Encadrement décimal d'un réel à 10⁻ⁿ près en 2nde
Encadrement décimal d'un réel à 10⁻ⁿ près, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Inéquations et intervalles », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Encadrement décimal d'un réel à 10⁻ⁿ près : le cours
Encadrer un réel $x$, c'est trouver deux nombres $a$ et $b$ tels que $a \leq x \leq b$ ; l'amplitude de l'encadrement est $b - a$. Un encadrement décimal de $x$ à $10^{-n}$ près est un encadrement par deux nombres décimaux d'amplitude $10^{-n}$, par exemple $a \leq x \leq a + 10^{-n}$ où $a$ a $n$ chiffres après la virgule.
Exemple
Comme $\sqrt{2} \approx 1{,}41421$, on a $1{,}41 \leq \sqrt{2} \leq 1{,}42$ : c'est un encadrement de $\sqrt{2}$ à $10^{-2}$ près. De même, $3{,}141 \leq \pi \leq 3{,}142$ est un encadrement de $\pi$ à $10^{-3}$ près.
À retenir
Plus $n$ est grand, plus l'encadrement est précis. Un nombre irrationnel comme $\sqrt{2}$ ou $\pi$ n'a pas d'écriture décimale exacte : on l'encadre ou on en donne une valeur approchée.
S'entraîner sur encadrement décimal d'un réel à 10⁻ⁿ près
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
1. Résous l'inéquation $-2x + 7 \leq 3$ et exprime l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle. 2. Résous l'inéquation $|x - 2| < 3$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Résous $(x - 1)(x + 4) < 0$ à l'aide d'un tableau de signes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Inéquations et intervalles (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Intervalles de ℝ : notation, représentation, réunion, intersection
- Valeur absolue et distance entre deux réels
- Inéquation |x − a| ≤ r et intervalle [a − r ; a + r]
- Inégalités : somme, produit par un réel positif ou négatif
- Inéquations du premier degré à une inconnue
- Tableaux de signes d'une expression produit ou quotient
- Résoudre graphiquement une inéquation
- Lien entre signe d'une fonction et résolution d'inéquations