Lien entre signe d'une fonction et résolution d'inéquations en 2nde
Lien entre signe d'une fonction et résolution d'inéquations, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Inéquations et intervalles », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Lien entre signe d'une fonction et résolution d'inéquations : le cours
Résoudre $f(x) > 0$, c'est trouver où $f$ est strictement positive, c'est-à-dire où $\mathcal{C}_f$ est au-dessus de l'axe des abscisses. Pour résoudre $f(x) > g(x)$, on étudie le signe de la différence $f(x) - g(x)$ : on transforme l'inéquation pour avoir $0$ dans un membre, on factorise si possible, puis on dresse un tableau de signes.
Exemple
$x^2 > 3x \iff x^2 - 3x > 0 \iff x(x - 3) > 0$. Le tableau de signes montre que $x(x - 3)$ est strictement positif sur $]-\infty ; 0[$ et sur $]3 ; +\infty[$ : $S = ]-\infty ; 0[ \cup ]3 ; +\infty[$.
À retenir
Méthode : tout passer dans un membre, factoriser, dresser le tableau de signes, lire l'ensemble des solutions.
S'entraîner sur lien entre signe d'une fonction et résolution d'inéquations
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
1. Résous l'inéquation $-2x + 7 \leq 3$ et exprime l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle. 2. Résous l'inéquation $|x - 2| < 3$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Résous $(x - 1)(x + 4) < 0$ à l'aide d'un tableau de signes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Inéquations et intervalles (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Intervalles de ℝ : notation, représentation, réunion, intersection
- Valeur absolue et distance entre deux réels
- Inéquation |x − a| ≤ r et intervalle [a − r ; a + r]
- Encadrement décimal d'un réel à 10⁻ⁿ près
- Inégalités : somme, produit par un réel positif ou négatif
- Inéquations du premier degré à une inconnue
- Tableaux de signes d'une expression produit ou quotient
- Résoudre graphiquement une inéquation