Inéquation |x − a| ≤ r et intervalle [a − r ; a + r] en 2nde
Inéquation |x − a| ≤ r et intervalle [a − r ; a + r], c'est une notion de mathématiques du chapitre « Inéquations et intervalles », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Inéquation |x − a| ≤ r et intervalle [a − r ; a + r] : le cours
Pour $r > 0$, l'inéquation $|x - a| \leq r$ signifie que la distance entre $x$ et $a$ est inférieure ou égale à $r$ : ses solutions forment l'intervalle $[a - r ; a + r]$, de centre $a$ et de rayon $r$. De même, $|x - a| < r$ équivaut à $x \in ]a - r ; a + r[$.
Exemple
$|x - 3| \leq 2$ équivaut à $1 \leq x \leq 5$, soit $x \in [1 ; 5]$. Inversement, l'intervalle $[-4 ; 6]$ a pour centre $\frac{-4 + 6}{2} = 1$ et pour rayon $5$ : il est décrit par $|x - 1| \leq 5$.
À retenir
$|x - a| \leq r$ si et seulement si $x \in [a - r ; a + r]$ (centre $a$, rayon $r$).
S'entraîner sur inéquation |x − a| ≤ r et intervalle [a − r ; a + r]
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
1. Résous l'inéquation $-2x + 7 \leq 3$ et exprime l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle. 2. Résous l'inéquation $|x - 2| < 3$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Résous $(x - 1)(x + 4) < 0$ à l'aide d'un tableau de signes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Inéquations et intervalles (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Intervalles de ℝ : notation, représentation, réunion, intersection
- Valeur absolue et distance entre deux réels
- Encadrement décimal d'un réel à 10⁻ⁿ près
- Inégalités : somme, produit par un réel positif ou négatif
- Inéquations du premier degré à une inconnue
- Tableaux de signes d'une expression produit ou quotient
- Résoudre graphiquement une inéquation
- Lien entre signe d'une fonction et résolution d'inéquations