Intervalles de ℝ : notation, représentation, réunion, intersection en 2nde
Intervalles de ℝ : notation, représentation, réunion, intersection, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Inéquations et intervalles », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Intervalles de ℝ : notation, représentation, réunion, intersection : le cours
Un intervalle est l'ensemble des réels compris entre deux bornes. Le crochet est tourné vers le nombre si la borne est incluse, vers l'extérieur si elle est exclue : $[a ; b]$ est l'ensemble des $x$ tels que $a \leq x \leq b$ ; $]a ; b[$ celui des $x$ tels que $a < x < b$ ; $[a ; +\infty[$ celui des $x$ tels que $x \geq a$ ; $]-\infty ; b[$ celui des $x$ tels que $x < b$. Du côté de $+\infty$ ou de $-\infty$, le crochet est toujours ouvert. L'intersection $I \cap J$ contient les réels qui sont dans $I$ et dans $J$ ; la réunion $I \cup J$ ceux qui sont dans $I$ ou dans $J$ (ou dans les deux).
Exemple
$[2 ; 5[$ contient $2$ mais pas $5$ : sur la droite graduée, on colorie le segment de $2$ à $5$, avec le crochet tourné vers l'intérieur en $2$ et vers l'extérieur en $5$. Avec $I = [-1 ; 4]$ et $J = ]2 ; 7]$ : $I \cap J = ]2 ; 4]$ et $I \cup J = [-1 ; 7]$.
À retenir
Crochet tourné vers le nombre : borne incluse ; crochet tourné vers l'extérieur : borne exclue. $\cap$ se lit « et », $\cup$ se lit « ou ».
S'entraîner sur intervalles de ℝ : notation, représentation, réunion, intersection
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
1. Résous l'inéquation $-2x + 7 \leq 3$ et exprime l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle. 2. Résous l'inéquation $|x - 2| < 3$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Résous $(x - 1)(x + 4) < 0$ à l'aide d'un tableau de signes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Inéquations et intervalles (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Valeur absolue et distance entre deux réels
- Inéquation |x − a| ≤ r et intervalle [a − r ; a + r]
- Encadrement décimal d'un réel à 10⁻ⁿ près
- Inégalités : somme, produit par un réel positif ou négatif
- Inéquations du premier degré à une inconnue
- Tableaux de signes d'une expression produit ou quotient
- Résoudre graphiquement une inéquation
- Lien entre signe d'une fonction et résolution d'inéquations