Inéquations du premier degré à une inconnue en 2nde
Inéquations du premier degré à une inconnue, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Inéquations et intervalles », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Inéquations du premier degré à une inconnue : le cours
Une inéquation d'inconnue $x$ est une inégalité qui contient $x$ ; la résoudre, c'est trouver l'ensemble de tous les réels qui la vérifient. Pour une inéquation du premier degré (du type $ax + b < cx + d$), on isole $x$ grâce aux règles sur les inégalités, puis on écrit l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle.
Exemple
$3x + 5 > 14 \iff 3x > 9 \iff x > 3$, donc $S = ]3 ; +\infty[$. Situation concrète : un abonnement de cinéma coûte $50$ € par mois et une place coûte $8$ € sans abonnement. L'abonnement est plus avantageux pour $x$ films quand $8x > 50$, soit $x > 6{,}25$ : à partir de $7$ films par mois.
À retenir
L'ensemble des solutions s'écrit sous forme d'intervalle ; vérifier avec une valeur test est un bon réflexe.
S'entraîner sur inéquations du premier degré à une inconnue
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
1. Résous l'inéquation $-2x + 7 \leq 3$ et exprime l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle. 2. Résous l'inéquation $|x - 2| < 3$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Résous $(x - 1)(x + 4) < 0$ à l'aide d'un tableau de signes.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Inéquations et intervalles (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Intervalles de ℝ : notation, représentation, réunion, intersection
- Valeur absolue et distance entre deux réels
- Inéquation |x − a| ≤ r et intervalle [a − r ; a + r]
- Encadrement décimal d'un réel à 10⁻ⁿ près
- Inégalités : somme, produit par un réel positif ou négatif
- Tableaux de signes d'une expression produit ou quotient
- Résoudre graphiquement une inéquation
- Lien entre signe d'une fonction et résolution d'inéquations