Mathématiques · 2nde · Programme officiel

Tableaux de signes d'une expression produit ou quotient en 2nde

Tableaux de signes d'une expression produit ou quotient, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Inéquations et intervalles », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.

Tableaux de signes d'une expression produit ou quotient : le cours

Pour résoudre $A(x) \times B(x) > 0$ ou $\frac{A(x)}{B(x)} > 0$ (par exemple avec $A$ et $B$ affines), on étudie le signe de chaque facteur, on les range dans un tableau de signes (valeurs d'annulation dans l'ordre croissant), puis on applique la règle des signes. Pour un quotient, la valeur qui annule le dénominateur est interdite : on la marque d'une double barre et on l'exclut des solutions.

Exemple

Signe de $\frac{x - 2}{x + 1}$ : $x - 2$ s'annule en $2$ et $x + 1$ en $-1$ (valeur interdite). Le quotient est positif sur $]-\infty ; -1[$, négatif sur $]-1 ; 2[$, nul en $2$ et positif sur $]2 ; +\infty[$. Donc l'inéquation $\frac{x - 2}{x + 1} \geq 0$ a pour ensemble de solutions $]-\infty ; -1[ \cup [2 ; +\infty[$.