Vecteur directeur d'une droite en 2nde
Vecteur directeur d'une droite, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Vecteur directeur d'une droite : le cours
Un vecteur directeur d'une droite $d$ est un vecteur non nul $\vec{u}$ qui a un représentant $\overrightarrow{AB}$ avec $A$ et $B$ deux points distincts de $d$ : il donne la « direction » de la droite. Tout vecteur non nul colinéaire à $\vec{u}$ est aussi un vecteur directeur de $d$. Si $d$ a pour équation $ax + by + c = 0$, alors $\vec{u}(-b ; a)$ est un vecteur directeur de $d$ ; si $d$ a pour équation $y = mx + p$, alors $\vec{u}(1 ; m)$ en est un.
Exemple
La droite $d : 2x - y + 3 = 0$ a pour vecteur directeur $\vec{u}(-(-1) ; 2) = \vec{u}(1 ; 2)$. En équation réduite, $d : y = 2x + 3$, et on retrouve le vecteur $(1 ; m) = (1 ; 2)$.
À retenir
$ax + by + c = 0$ : vecteur directeur $(-b ; a)$ ; $y = mx + p$ : vecteur directeur $(1 ; m)$.
S'entraîner sur vecteur directeur d'une droite
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un repère orthonormé, on donne $A(-2 ; 1)$, $B(4 ; 3)$ et $C(7 ; 4)$. 1) Calcule les coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$. 2) Calcule la valeur exacte de la distance $AB$. 3) Détermine l'équation réduite de la droite $(AB)$. 4) Le point $C$ appartient-il à la droite $(AB)$ ? Confirme avec un déterminant.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un repère orthonormé, $d$ est la droite d'équation $2x + y - 5 = 0$ et $d'$ est la droite passant par $E(0 ; -1)$ de vecteur directeur $\vec{u}(1 ; 3)$. 1) Donne un vecteur directeur de $d$. 2) Détermine une équation cartésienne de $d'$. 3) Les droites $d$ et $d'$ sont-elles parallèles ou sécantes ? 4) Si elles sont sécantes, calcule les coordonnées de leur point d'intersection.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Repère orthonormé et coordonnées d'un point
- Coordonnées du milieu d'un segment
- Distance entre deux points dans un repère orthonormé
- Équation cartésienne d'une droite
- Équation réduite d'une droite et pente
- Déterminer une équation de droite
- Droites parallèles ou sécantes ; point d'intersection
- Alignement de trois points et parallélisme de deux droites