Distance entre deux points dans un repère orthonormé en 2nde
Distance entre deux points dans un repère orthonormé, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Distance entre deux points dans un repère orthonormé : le cours
Dans un repère orthonormé, la distance entre $A(x_A ; y_A)$ et $B(x_B ; y_B)$ est $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$. Cette formule vient du théorème de Pythagore ; elle n'est valable que si le repère est orthonormé.
Exemple
Avec $A(-1 ; 4)$ et $B(5 ; 2)$ : $AB = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \approx 6{,}32$.
À retenir
$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$ (repère orthonormé uniquement).
S'entraîner sur distance entre deux points dans un repère orthonormé
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un repère orthonormé, on donne $A(-2 ; 1)$, $B(4 ; 3)$ et $C(7 ; 4)$. 1) Calcule les coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$. 2) Calcule la valeur exacte de la distance $AB$. 3) Détermine l'équation réduite de la droite $(AB)$. 4) Le point $C$ appartient-il à la droite $(AB)$ ? Confirme avec un déterminant.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un repère orthonormé, $d$ est la droite d'équation $2x + y - 5 = 0$ et $d'$ est la droite passant par $E(0 ; -1)$ de vecteur directeur $\vec{u}(1 ; 3)$. 1) Donne un vecteur directeur de $d$. 2) Détermine une équation cartésienne de $d'$. 3) Les droites $d$ et $d'$ sont-elles parallèles ou sécantes ? 4) Si elles sont sécantes, calcule les coordonnées de leur point d'intersection.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Repère orthonormé et coordonnées d'un point
- Coordonnées du milieu d'un segment
- Vecteur directeur d'une droite
- Équation cartésienne d'une droite
- Équation réduite d'une droite et pente
- Déterminer une équation de droite
- Droites parallèles ou sécantes ; point d'intersection
- Alignement de trois points et parallélisme de deux droites