Équation cartésienne d'une droite en 2nde
Équation cartésienne d'une droite, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Équation cartésienne d'une droite : le cours
Toute droite du plan admet une équation de la forme $ax + by + c = 0$, avec $a$ et $b$ non tous les deux nuls : c'est une équation cartésienne. Un point $M(x ; y)$ appartient à la droite si et seulement si ses coordonnées vérifient cette équation. Une droite a une infinité d'équations cartésiennes : on les obtient en multipliant tous les coefficients par un même nombre non nul.
Exemple
Pour $d : 2x - y + 3 = 0$ : le point $A(1 ; 5)$ est sur $d$ car $2 \times 1 - 5 + 3 = 0$ ; le point $B(0 ; 1)$ n'y est pas car $2 \times 0 - 1 + 3 = 2 \neq 0$. L'équation $4x - 2y + 6 = 0$ décrit la même droite.
À retenir
$M(x ; y) \in d \iff ax + by + c = 0$.
S'entraîner sur équation cartésienne d'une droite
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un repère orthonormé, on donne $A(-2 ; 1)$, $B(4 ; 3)$ et $C(7 ; 4)$. 1) Calcule les coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$. 2) Calcule la valeur exacte de la distance $AB$. 3) Détermine l'équation réduite de la droite $(AB)$. 4) Le point $C$ appartient-il à la droite $(AB)$ ? Confirme avec un déterminant.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un repère orthonormé, $d$ est la droite d'équation $2x + y - 5 = 0$ et $d'$ est la droite passant par $E(0 ; -1)$ de vecteur directeur $\vec{u}(1 ; 3)$. 1) Donne un vecteur directeur de $d$. 2) Détermine une équation cartésienne de $d'$. 3) Les droites $d$ et $d'$ sont-elles parallèles ou sécantes ? 4) Si elles sont sécantes, calcule les coordonnées de leur point d'intersection.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Repère orthonormé et coordonnées d'un point
- Coordonnées du milieu d'un segment
- Distance entre deux points dans un repère orthonormé
- Vecteur directeur d'une droite
- Équation réduite d'une droite et pente
- Déterminer une équation de droite
- Droites parallèles ou sécantes ; point d'intersection
- Alignement de trois points et parallélisme de deux droites