Équation réduite d'une droite et pente en 2nde
Équation réduite d'une droite et pente, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Équation réduite d'une droite et pente : le cours
Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une unique équation de la forme $y = mx + p$ : c'est son équation réduite. Le nombre $m$ est la pente (ou coefficient directeur) : quand $x$ augmente de 1, $y$ augmente de $m$. Le nombre $p$ est l'ordonnée à l'origine : la droite coupe l'axe des ordonnées au point $(0 ; p)$. Une droite parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme $x = c$. Si $x_A \neq x_B$, la pente de $(AB)$ est $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$.
Exemple
$2x - y + 3 = 0 \iff y = 2x + 3$ : la pente est $m = 2$ et l'ordonnée à l'origine est $p = 3$. La droite passant par $A(1 ; 2)$ et $B(3 ; 8)$ a pour pente $\frac{8 - 2}{3 - 1} = 3$.
À retenir
$y = mx + p$ : $m$ = pente, $p$ = ordonnée à l'origine ; $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$.
S'entraîner sur équation réduite d'une droite et pente
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un repère orthonormé, on donne $A(-2 ; 1)$, $B(4 ; 3)$ et $C(7 ; 4)$. 1) Calcule les coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$. 2) Calcule la valeur exacte de la distance $AB$. 3) Détermine l'équation réduite de la droite $(AB)$. 4) Le point $C$ appartient-il à la droite $(AB)$ ? Confirme avec un déterminant.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un repère orthonormé, $d$ est la droite d'équation $2x + y - 5 = 0$ et $d'$ est la droite passant par $E(0 ; -1)$ de vecteur directeur $\vec{u}(1 ; 3)$. 1) Donne un vecteur directeur de $d$. 2) Détermine une équation cartésienne de $d'$. 3) Les droites $d$ et $d'$ sont-elles parallèles ou sécantes ? 4) Si elles sont sécantes, calcule les coordonnées de leur point d'intersection.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
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- Coordonnées du milieu d'un segment
- Distance entre deux points dans un repère orthonormé
- Vecteur directeur d'une droite
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- Déterminer une équation de droite
- Droites parallèles ou sécantes ; point d'intersection
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