Droites parallèles ou sécantes ; point d'intersection en 2nde
Droites parallèles ou sécantes ; point d'intersection, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Droites parallèles ou sécantes ; point d'intersection : le cours
Deux droites d'équations réduites $y = mx + p$ et $y = m'x + p'$ sont parallèles si et seulement si elles ont la même pente ($m = m'$) ; sinon, elles sont sécantes. Deux droites sont parallèles si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires. Si elles sont sécantes, les coordonnées de leur point d'intersection sont la solution du système formé par leurs deux équations.
Exemple
$d : y = 2x + 1$ et $d' : y = -x + 4$ : les pentes 2 et $-1$ sont différentes, donc les droites sont sécantes. On résout $2x + 1 = -x + 4$, donc $3x = 3$ et $x = 1$ ; puis $y = 2 \times 1 + 1 = 3$. Le point d'intersection est $I(1 ; 3)$ (vérification dans $d'$ : $-1 + 4 = 3$).
À retenir
Même pente : parallèles ; pentes différentes : sécantes, et on résout le système pour trouver le point d'intersection.
S'entraîner sur droites parallèles ou sécantes ; point d'intersection
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un repère orthonormé, on donne $A(-2 ; 1)$, $B(4 ; 3)$ et $C(7 ; 4)$. 1) Calcule les coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$. 2) Calcule la valeur exacte de la distance $AB$. 3) Détermine l'équation réduite de la droite $(AB)$. 4) Le point $C$ appartient-il à la droite $(AB)$ ? Confirme avec un déterminant.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un repère orthonormé, $d$ est la droite d'équation $2x + y - 5 = 0$ et $d'$ est la droite passant par $E(0 ; -1)$ de vecteur directeur $\vec{u}(1 ; 3)$. 1) Donne un vecteur directeur de $d$. 2) Détermine une équation cartésienne de $d'$. 3) Les droites $d$ et $d'$ sont-elles parallèles ou sécantes ? 4) Si elles sont sécantes, calcule les coordonnées de leur point d'intersection.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Repère orthonormé et coordonnées d'un point
- Coordonnées du milieu d'un segment
- Distance entre deux points dans un repère orthonormé
- Vecteur directeur d'une droite
- Équation cartésienne d'une droite
- Équation réduite d'une droite et pente
- Déterminer une équation de droite
- Alignement de trois points et parallélisme de deux droites