Repère orthonormé et coordonnées d'un point en 2nde
Repère orthonormé et coordonnées d'un point, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Repère orthonormé et coordonnées d'un point : le cours
Un repère $(O ; I, J)$ du plan est orthonormé lorsque les axes $(OI)$ et $(OJ)$ sont perpendiculaires et que $OI = OJ = 1$ (même unité sur les deux axes). Chaque point $M$ du plan est repéré par un unique couple de coordonnées $(x ; y)$ : $x$ est l'abscisse (lue sur l'axe horizontal), $y$ est l'ordonnée (lue sur l'axe vertical).
Exemple
Le point $A(3 ; -2)$ s'obtient en partant de l'origine $O$, en avançant de 3 unités vers la droite puis de 2 unités vers le bas. L'origine a pour coordonnées $(0 ; 0)$ ; un point de l'axe des abscisses a une ordonnée nulle.
À retenir
On écrit toujours l'abscisse en premier : $M(x ; y)$.
S'entraîner sur repère orthonormé et coordonnées d'un point
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Dans un repère orthonormé, on donne $A(-2 ; 1)$, $B(4 ; 3)$ et $C(7 ; 4)$. 1) Calcule les coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$. 2) Calcule la valeur exacte de la distance $AB$. 3) Détermine l'équation réduite de la droite $(AB)$. 4) Le point $C$ appartient-il à la droite $(AB)$ ? Confirme avec un déterminant.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Dans un repère orthonormé, $d$ est la droite d'équation $2x + y - 5 = 0$ et $d'$ est la droite passant par $E(0 ; -1)$ de vecteur directeur $\vec{u}(1 ; 3)$. 1) Donne un vecteur directeur de $d$. 2) Détermine une équation cartésienne de $d'$. 3) Les droites $d$ et $d'$ sont-elles parallèles ou sécantes ? 4) Si elles sont sécantes, calcule les coordonnées de leur point d'intersection.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie (Mathématiques 2nde).
Autres notions de ce chapitre
- Coordonnées du milieu d'un segment
- Distance entre deux points dans un repère orthonormé
- Vecteur directeur d'une droite
- Équation cartésienne d'une droite
- Équation réduite d'une droite et pente
- Déterminer une équation de droite
- Droites parallèles ou sécantes ; point d'intersection
- Alignement de trois points et parallélisme de deux droites