Extremums et points critiques en 1ère
Extremums et points critiques, c'est une notion de physique-chimie et mathématiques du chapitre « Fonctions et dérivation », au programme de 1ère. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Extremums et points critiques : le cours
Un extremum est un point où la fonction atteint une valeur maximale ou minimale locale. Ces points se trouvent où la dérivée s'annule, c'est-à-dire où $f'(x) = 0$.
Exemple
Un skieur au sommet d'une montagne est à un maximum : avant le sommet, il monte (dérivée positive), au sommet la pente est nulle, après il descend (dérivée négative).
À retenir
Pour trouver les extremums, résous $f'(x) = 0$ et vérifie le signe de la dérivée avant et après.
S'entraîner sur extremums et points critiques
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Calcule $f'(x)$, puis trouve les points où la dérivée s'annule. Détermine si ce sont des maximums ou des minimums.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une suite géométrique a pour premier terme $u_1 = 5$ et pour raison $q = 2$. Calcule $u_5$ et la somme $u_1 + u_2 + u_3 + u_4 + u_5$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions et dérivation (Physique-Chimie et Mathématiques 1ère).
Autres notions de ce chapitre
- Fonctions polynômes et leurs propriétés
- Fonction exponentielle et croissance
- Calcul des dérivées et règles de dérivation
- Tangente à une courbe et équation
- Suites arithmétiques et progression linéaire
- Suites géométriques et croissance exponentielle
- Trigonométrie et cercle trigonométrique
- Fonctions sinus et cosinus