Parallélogrammes en 5ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de parallélogrammes pour les élèves de 5ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Définir et construire un parallélogramme
- Propriétés caractéristiques des côtés opposés et des diagonales
- Parallélogrammes particuliers : rectangle, losange, carré
- Aire du parallélogramme et de figures complexes
- Conversions d’unités de longueur et d’aire
Définition et construction du parallélogramme
Un parallélogramme est un quadrilatère (4 côtés) où les côtés opposés sont parallèles deux à deux. C'est comme un rectangle dont on aurait fait glisser le côté du haut parallèlement au côté du bas : ses angles ne sont plus forcément droits.
Exemple
Un porte-manteau extensible en bois : ses baguettes articulées forment des losanges, qui sont des parallélogrammes, et leurs côtés opposés restent parallèles quand on l'étire. Construire le parallélogramme ABCD connaissant A, B et C : - avec la règle et l'équerre (ou deux règles) : on trace la parallèle à (AB) passant par C et la parallèle à (BC) passant par A ; D est leur point d'intersection ; - au compas : on trace l'arc de cercle de centre A et de rayon BC, puis l'arc de centre C et de rayon AB ; D est leur point d'intersection situé de l'autre côté de (AC) par rapport à B ; - avec les diagonales : on place O, milieu de [AC], puis D tel que O soit aussi le milieu de [BD].
À retenir : Les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles et de même longueur. Pour le construire, on utilise l'une de ces propriétés : côtés opposés parallèles, côtés opposés de même longueur, ou diagonales de même milieu.
Propriétés des côtés opposés
Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont non seulement parallèles, mais aussi égaux en longueur. Si tu mesures deux côtés face à face, tu trouves la même mesure.
Exemple
Sur une porte qui glisse (porte coulissante), les deux montants verticaux de gauche et de droite ont exactement la même longueur.
À retenir : Côtés opposés = parallèles ET même longueur.
Propriétés des diagonales
Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. Cela signifie que le point d'intersection divise chaque diagonale en deux parts égales.
Exemple
Prends deux baguettes et fixe-les l'une sur l'autre par leur milieu : en reliant leurs quatre extrémités, tu obtiens toujours un parallélogramme, dont elles sont les diagonales.
À retenir : Les diagonales se coupent au même point, qui les divise en deux parts égales.
Le rectangle : parallélogramme particulier
Un rectangle est un parallélogramme avec 4 angles droits (90°). C'est le parallélogramme le plus connu et le plus utilisé au quotidien.
Exemple
Un écran de smartphone, une porte, une feuille de papier A4 — tous les rectangles sont des parallélogrammes.
À retenir : Un rectangle = parallélogramme + 4 angles droits.
Le losange : parallélogramme particulier
Un losange est un parallélogramme où tous les 4 côtés ont la même longueur. Ses angles ne sont pas forcément droits, contrairement à ceux du rectangle.
Exemple
Un carreau de carrelage losangé, ou le motif en forme de diamant sur un pull ou un drapeau.
À retenir : Un losange = parallélogramme + 4 côtés égaux.
Le carré : le plus particulier
Un carré réunit tous les superpouvoirs : c'est à la fois un rectangle ET un losange. Il a 4 angles droits ET 4 côtés égaux.
Exemple
Les carreaux de sol d'une cuisine, les cases d'un damier ou d'une grille de sudoku.
À retenir : Un carré = rectangle + losange = 4 angles droits + 4 côtés égaux.
Aire du parallélogramme
L'aire d'un parallélogramme se calcule en multipliant la base par la hauteur. La hauteur est la distance perpendiculaire entre les deux bases parallèles.
Exemple
Si tu peins un mur qui est un parallélogramme penché, tu dois connaître la base et la hauteur verticale pour savoir combien de peinture il te faut.
À retenir : Aire du parallélogramme = base × hauteur, soit $A = b \times h$
Aire de figures complexes
Pour calculer l'aire d'une forme compliquée, on la décompose en formes plus simples (parallélogrammes, rectangles, triangles) dont on connaît déjà les formules.
Exemple
Un terrain en forme bizarre : tu le divises mentalement en un rectangle et un triangle, tu calcules chaque partie, puis tu additionnes.
À retenir : Divise la figure complexe en formes simples, calcule chaque aire, puis additionne.
Conversions d'unités de longueur
Pour passer d'une unité à une autre (mm, cm, m, km), on multiplie ou divise par 10, 100, 1 000… selon le sens. C'est comme monter ou descendre des escaliers.
Exemple
1 mètre = 100 centimètres, ou 5 km = 5 000 mètres. Sur un plan, les distances sont souvent en cm, mais il faut les convertir en m.
À retenir : km → hm → dam → m → dm → cm → mm : chaque marche = ×10 (vers une unité plus petite) ou ÷10 (vers une unité plus grande).
Conversions d'unités d'aire
Pour les aires, la conversion est différente : on multiplie ou divise par 100, 10 000... (pas par 10). C'est parce qu'on change deux dimensions à la fois.
Exemple
1 m² = 10 000 cm². Si une pièce fait 4 m² et qu'on veut connaître son aire en cm², on multiplie par 10 000.
À retenir : $1 \text{ m}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2$ — les aires se convertissent par 100 à chaque étape.
Les points clés
- Un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles ET de même longueur.
- Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
- Le rectangle, le losange et le carré sont des parallélogrammes particuliers.
- Aire du parallélogramme = base × hauteur, soit $A = b \times h$
- Pour les conversions d'aire : chaque étape = ×100 ou ÷100 (pas ×10).
L'essentiel
Un parallélogramme est un quadrilatère avec côtés opposés parallèles et égaux ; son aire se calcule avec base × hauteur.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un parallélogramme a une base de 8 cm et une hauteur de 5 cm. Calcule son aire. Est-ce que la longueur des côtés obliques change le résultat ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un terrain rectangulaire mesure 12 m de long et 8 m de large. Exprime cette aire en cm². Aide-toi des conversions d'unités.
Corrige cet exercice avec le tuteur →