Fonctions en 5ème
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de fonctions pour les élèves de 5ème. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- L’expression « en fonction de »
- Produire, lire et interpréter un tableau de valeurs
- Placer des points dans un repère orthogonal
- Lire un graphique cartésien (courbe, nuage de points)
- Formule simple traduisant la dépendance entre deux grandeurs
- Caractériser graphiquement la proportionnalité
L'expression « en fonction de »
Cela signifie qu'une grandeur dépend d'une autre. Quand on dit qu'une grandeur varie « en fonction de » une autre, c'est qu'elle change selon la valeur de cette autre grandeur.
Exemple
Le prix total de ta commande au restaurant dépend du nombre de pizzas que tu achètes. Plus tu achètes de pizzas, plus le prix augmente.
À retenir : « En fonction de » veut dire : une grandeur change selon une autre.
Produire et lire un tableau de valeurs
Un tableau de valeurs montre comment une grandeur change en fonction d'une autre. La première ligne (ou colonne) contient les valeurs de départ, la deuxième affiche les valeurs obtenues.
Exemple
Pour une course de taxi : tableau avec la distance en km (colonne 1) et le prix à payer en euros (colonne 2). Chaque kilomètre coûte 1,50 euro.
À retenir : Un tableau de valeurs associe à chaque valeur d'entrée une valeur de sortie.
Placer des points dans un repère orthogonal
Un repère orthogonal est composé de deux axes perpendiculaires : l'axe horizontal (axe des x) et l'axe vertical (axe des y). On place des points à partir de leurs coordonnées (x ; y).
Exemple
Sur un plan pour jouer à la bataille navale, tu dis « ligne 3, colonne B » pour trouver un bateau. De la même façon, un point a des coordonnées (3 ; 5).
À retenir : Pour placer un point, on lit d'abord l'abscisse (x) sur l'axe horizontal, puis l'ordonnée (y) sur l'axe vertical.
Lire un graphique cartésien
Un graphique cartésien représente la relation entre deux grandeurs. Cela peut être une courbe (ligne continue) ou un nuage de points (points isolés). On lit les coordonnées des points pour interpréter les données.
Exemple
Un graphique montrant ta température corporelle en fonction de l'heure de la journée. La courbe monte le matin, reste stable à midi, puis redescend le soir.
À retenir : Un graphique permet de voir rapidement comment une grandeur varie en fonction d'une autre.
Formule simple traduisant la dépendance
Une formule est une égalité mathématique qui montre comment calculer une grandeur à partir d'une autre. Elle résume la relation entre deux grandeurs.
Exemple
Au cinéma, une place coûte 8 euros. Si tu achètes n places, le prix total est $P = 8 \times n$. C'est une formule simple.
À retenir : Une formule permet de calculer rapidement la valeur d'une grandeur connaissant l'autre.
Caractériser la proportionnalité graphiquement
Deux grandeurs sont proportionnelles quand leur graphique est une ligne droite qui passe par l'origine (le point O, de coordonnées (0 ; 0)). Cela signifie que si l'une double, l'autre double aussi.
Exemple
Tu achètes des bonbons à 0,50 euro l'unité. Le prix total est proportionnel au nombre de bonbons. Le graphique est une droite qui démarre du point (0 ; 0).
À retenir : Une situation est proportionnelle si son graphique est une droite passant par l'origine.
Les points clés
- Une grandeur « en fonction de » une autre signifie qu'elle en dépend et varie selon elle.
- Un tableau de valeurs organise les données : entrées et sorties correspondantes.
- Dans un repère, chaque point est défini par deux coordonnées : (x ; y) ou (abscisse ; ordonnée).
- Une formule (par exemple $P = 8 \times n$ ou $P = 2h + 5$) exprime la dépendance entre deux grandeurs ; une formule du type $y = a \times x$ traduit une situation de proportionnalité.
- Une situation de proportionnalité se reconnaît par une droite passant par l'origine sur un graphique.
L'essentiel
Les fonctions relient deux grandeurs : à chaque valeur d'entrée, elles associent une valeur de sortie. On peut les représenter par un tableau, une formule ou un graphique.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un loueur de vélos demande 5 euros de location fixe plus 2 euros par heure d'utilisation. Complète le tableau pour 0, 1, 2, 3 et 4 heures. Quelle est la formule qui donne le prix P en fonction du nombre d'heures h ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Voici les coordonnées de trois points : A(1 ; 3), B(2 ; 6), C(3 ; 9). Place ces points dans un repère et dis si la situation est proportionnelle. Justifie.
Corrige cet exercice avec le tuteur →