Théorème de Thalès en 3ème
Théorème de Thalès, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie », au programme de 3ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Théorème de Thalès : le cours
Soit ABC un triangle, M un point de la droite (AB) et N un point de la droite (AC). Si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors les longueurs des côtés des triangles AMN et ABC sont proportionnelles : $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$. Le théorème s'applique aussi dans la configuration « papillon » (M et N de part et d'autre de A). Il sert à calculer une longueur quand deux droites sont parallèles.
Exemple
Dans le triangle ABC, M est sur [AB] et N sur [AC] avec (MN) // (BC). On donne AM = 2 cm, AB = 5 cm, AC = 7,5 cm et BC = 6 cm. Comme (MN) et (BC) sont parallèles, $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$, soit $\frac{2}{5} = \frac{AN}{7{,}5} = \frac{MN}{6}$. Donc $AN = \frac{2 \times 7{,}5}{5} = 3$ cm et $MN = \frac{2 \times 6}{5} = 2{,}4$ cm.
À retenir
Si (MN) // (BC), alors $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$ : on utilise Thalès pour calculer une longueur, en écrivant d'abord que les droites sont parallèles.
S'entraîner sur théorème de thalès
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un triangle ABC a pour côtés AB = 5 cm, AC = 12 cm et BC = 13 cm. Prouve que ce triangle est rectangle et identifie l'angle droit. Ensuite, calcule l'angle $\widehat{ABC}$ (arrondi au degré).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une boîte rectangulaire mesure 6 cm × 8 cm × 10 cm. Calcule la longueur de sa diagonale. Ensuite, un objet en forme de baguette mesure 12 cm. Peut-il rentrer dans la boîte en diagonale ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie (Mathématiques 3ème).