Diagonale d'un pavé droit en 3ème
Diagonale d'un pavé droit, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie », au programme de 3ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Diagonale d'un pavé droit : le cours
Un pavé droit est une boîte rectangulaire en 3D. Sa diagonale est le segment qui relie deux sommets opposés en traversant l'intérieur de la boîte. On la calcule en appliquant le théorème de Pythagore deux fois : d'abord sur la base (diagonale de la base), puis dans le triangle rectangle formé avec la hauteur.
Exemple
Une boîte mesure 30 cm × 40 cm × 5 cm. Sa diagonale vaut $d = \sqrt{30^2 + 40^2 + 5^2} = \sqrt{900 + 1\,600 + 25} = \sqrt{2\,525} \approx 50{,}2$ cm. Une baguette de 50 cm peut donc entrer dans la boîte, tout juste.
À retenir
Diagonale d'un pavé : $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ où a, b, c sont les trois dimensions.
S'entraîner sur diagonale d'un pavé droit
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un triangle ABC a pour côtés AB = 5 cm, AC = 12 cm et BC = 13 cm. Prouve que ce triangle est rectangle et identifie l'angle droit. Ensuite, calcule l'angle $\widehat{ABC}$ (arrondi au degré).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une boîte rectangulaire mesure 6 cm × 8 cm × 10 cm. Calcule la longueur de sa diagonale. Ensuite, un objet en forme de baguette mesure 12 cm. Peut-il rentrer dans la boîte en diagonale ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie (Mathématiques 3ème).