Cosinus, sinus, tangente en 3ème
Cosinus, sinus, tangente, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie », au programme de 3ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Cosinus, sinus, tangente : le cours
Ce sont trois rapports qui relient les côtés d'un triangle rectangle à ses angles aigus. Pour un angle aigu, on nomme les côtés : l'hypoténuse (opposée à l'angle droit), le côté adjacent (qui touche l'angle, sans être l'hypoténuse) et le côté opposé (en face de l'angle). Ils permettent de calculer des longueurs ou des angles.
Exemple
Un skieur descend une pente : si on connaît l'angle de la pente et la distance parcourue, on peut calculer la hauteur perdue avec le sinus.
À retenir
Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu $\alpha$ : $\cos(\alpha) = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$, $\sin(\alpha) = \frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}$, $\tan(\alpha) = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}$ (moyen mnémotechnique : CAH SOH TOA).
S'entraîner sur cosinus, sinus, tangente
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un triangle ABC a pour côtés AB = 5 cm, AC = 12 cm et BC = 13 cm. Prouve que ce triangle est rectangle et identifie l'angle droit. Ensuite, calcule l'angle $\widehat{ABC}$ (arrondi au degré).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une boîte rectangulaire mesure 6 cm × 8 cm × 10 cm. Calcule la longueur de sa diagonale. Ensuite, un objet en forme de baguette mesure 12 cm. Peut-il rentrer dans la boîte en diagonale ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie (Mathématiques 3ème).