Distances et hauteurs inaccessibles en 3ème
Distances et hauteurs inaccessibles, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie », au programme de 3ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Distances et hauteurs inaccessibles : le cours
On combine Pythagore et trigonométrie pour calculer des distances ou des hauteurs qu'on ne peut pas mesurer directement (hauteur d'une montagne, largeur d'une rivière) ou des longueurs dans des solides. On repère un triangle rectangle, puis on choisit le bon outil.
Exemple
Un alpiniste voit le sommet d'une montagne sous un angle de 30° depuis un point situé à 1 000 m de distance horizontale. La hauteur du sommet au-dessus de l'observateur est $h = 1\,000 \times \tan(30°) \approx 577$ m.
À retenir
Dans un problème de distance ou de hauteur, ou dans un solide, repérer des triangles rectangles, puis appliquer Pythagore ou la trigonométrie.
S'entraîner sur distances et hauteurs inaccessibles
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un triangle ABC a pour côtés AB = 5 cm, AC = 12 cm et BC = 13 cm. Prouve que ce triangle est rectangle et identifie l'angle droit. Ensuite, calcule l'angle $\widehat{ABC}$ (arrondi au degré).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une boîte rectangulaire mesure 6 cm × 8 cm × 10 cm. Calcule la longueur de sa diagonale. Ensuite, un objet en forme de baguette mesure 12 cm. Peut-il rentrer dans la boîte en diagonale ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie (Mathématiques 3ème).