Réciproque du théorème de Thalès en 3ème
Réciproque du théorème de Thalès, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie », au programme de 3ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Réciproque du théorème de Thalès : le cours
Soit ABC un triangle, M un point de la droite (AB) et N un point de la droite (AC). Si les points A, M, B sont alignés dans le même ordre que les points A, N, C et si $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$, alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On l'utilise pour démontrer que deux droites sont parallèles. Si les deux quotients sont différents, les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles (sinon le théorème de Thalès donnerait l'égalité).
Exemple
Dans le triangle ABC, M est sur [AB] et N sur [AC] avec AM = 3 cm, AB = 4,5 cm, AN = 4 cm et AC = 6 cm. On calcule séparément $\frac{AM}{AB} = \frac{3}{4{,}5} = \frac{2}{3}$ et $\frac{AN}{AC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. Les deux quotients sont égaux et les points sont alignés dans le même ordre, donc (MN) // (BC).
À retenir
Pour prouver un parallélisme : points alignés dans le même ordre, puis comparer séparément $\frac{AM}{AB}$ et $\frac{AN}{AC}$. S'ils sont égaux, les droites sont parallèles ; sinon elles ne le sont pas.
S'entraîner sur réciproque du théorème de thalès
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un triangle ABC a pour côtés AB = 5 cm, AC = 12 cm et BC = 13 cm. Prouve que ce triangle est rectangle et identifie l'angle droit. Ensuite, calcule l'angle $\widehat{ABC}$ (arrondi au degré).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une boîte rectangulaire mesure 6 cm × 8 cm × 10 cm. Calcule la longueur de sa diagonale. Ensuite, un objet en forme de baguette mesure 12 cm. Peut-il rentrer dans la boîte en diagonale ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie (Mathématiques 3ème).