Calcul de longueurs avec trigonométrie en 3ème
Calcul de longueurs avec trigonométrie, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie », au programme de 3ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Calcul de longueurs avec trigonométrie : le cours
Quand on connaît un angle et une longueur dans un triangle rectangle, on utilise cosinus, sinus ou tangente pour trouver les autres longueurs. On choisit le rapport selon ce qu'on connaît et ce qu'on cherche.
Exemple
Un drone filme un bâtiment : il est à 50 m de distance horizontale du bâtiment et l'angle d'élévation de son sommet est de 35°. Dans le triangle rectangle formé, la hauteur du bâtiment au-dessus du drone est le côté opposé et la distance horizontale est le côté adjacent : $\tan(35°) = \frac{h}{50}$, donc $h = 50 \times \tan(35°) \approx 35$ m.
À retenir
Identifier l'angle, le côté connu et le côté cherché, puis choisir cos, sin ou tan.
S'entraîner sur calcul de longueurs avec trigonométrie
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un triangle ABC a pour côtés AB = 5 cm, AC = 12 cm et BC = 13 cm. Prouve que ce triangle est rectangle et identifie l'angle droit. Ensuite, calcule l'angle $\widehat{ABC}$ (arrondi au degré).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une boîte rectangulaire mesure 6 cm × 8 cm × 10 cm. Calcule la longueur de sa diagonale. Ensuite, un objet en forme de baguette mesure 12 cm. Peut-il rentrer dans la boîte en diagonale ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie (Mathématiques 3ème).