Problèmes de synthèse en 3ème
Problèmes de synthèse, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie », au programme de 3ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Problèmes de synthèse : le cours
Ces problèmes combinent plusieurs notions : Pythagore pour vérifier des angles droits, trigonométrie pour calculer des longueurs ou des angles, et géométrie 3D pour les solides. Il faut bien lire l'énoncé et identifier quelle méthode utiliser.
Exemple
Une rampe de chargement pour une camionnette doit monter de 80 cm sur une distance horizontale de 1,5 m. Sa longueur est $\sqrt{0{,}8^2 + 1{,}5^2} = \sqrt{2{,}89} = 1{,}7$ m (Pythagore). Son angle avec l'horizontale vérifie $\tan(\alpha) = \frac{0{,}8}{1{,}5}$, donc $\alpha = \tan^{-1}\left(\frac{0{,}8}{1{,}5}\right) \approx 28$°.
À retenir
Lire l'énoncé, dessiner la situation, identifier les triangles rectangles, puis choisir Pythagore ou trigonométrie.
S'entraîner sur problèmes de synthèse
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un triangle ABC a pour côtés AB = 5 cm, AC = 12 cm et BC = 13 cm. Prouve que ce triangle est rectangle et identifie l'angle droit. Ensuite, calcule l'angle $\widehat{ABC}$ (arrondi au degré).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une boîte rectangulaire mesure 6 cm × 8 cm × 10 cm. Calcule la longueur de sa diagonale. Ensuite, un objet en forme de baguette mesure 12 cm. Peut-il rentrer dans la boîte en diagonale ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie (Mathématiques 3ème).