Réciproque de Pythagore en 3ème
Réciproque de Pythagore, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie », au programme de 3ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Réciproque de Pythagore : le cours
Si, dans un triangle, le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle (l'angle droit est opposé au plus long côté). On l'utilise pour prouver qu'un triangle est rectangle. Si l'égalité n'est pas vérifiée, le triangle n'est pas rectangle.
Exemple
Un menuisier veut vérifier que son cadre est bien rectangulaire. Il mesure deux côtés consécutifs (60 cm et 80 cm) et la diagonale (100 cm). Il calcule séparément : $60^2 + 80^2 = 3\,600 + 6\,400 = 10\,000$ et $100^2 = 10\,000$. Les deux résultats sont égaux, donc le triangle formé est rectangle : le cadre a bien un angle droit.
À retenir
Si le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés des deux autres, alors le triangle est rectangle.
S'entraîner sur réciproque de pythagore
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un triangle ABC a pour côtés AB = 5 cm, AC = 12 cm et BC = 13 cm. Prouve que ce triangle est rectangle et identifie l'angle droit. Ensuite, calcule l'angle $\widehat{ABC}$ (arrondi au degré).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une boîte rectangulaire mesure 6 cm × 8 cm × 10 cm. Calcule la longueur de sa diagonale. Ensuite, un objet en forme de baguette mesure 12 cm. Peut-il rentrer dans la boîte en diagonale ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie (Mathématiques 3ème).