Calcul d'angles avec trigonométrie en 3ème
Calcul d'angles avec trigonométrie, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie », au programme de 3ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Calcul d'angles avec trigonométrie : le cours
Quand on connaît deux longueurs dans un triangle rectangle, on calcule l'angle avec la fonction réciproque de cos, sin ou tan, que la calculatrice donne avec les touches $\cos^{-1}$, $\sin^{-1}$, $\tan^{-1}$ (notées aussi arccos, arcsin, arctan). Il faut que la calculatrice soit en mode degrés.
Exemple
Une échelle de 4 m est appuyée contre un mur et son pied est à 1 m du mur. L'angle $\alpha$ entre l'échelle et le sol vérifie $\cos(\alpha) = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}} = \frac{1}{4}$, donc $\alpha = \cos^{-1}(0{,}25) \approx 75{,}5$°.
À retenir
Choisir le bon rapport (cos, sin ou tan) avec les deux côtés connus, puis utiliser $\cos^{-1}$, $\sin^{-1}$ ou $\tan^{-1}$ sur la calculatrice.
S'entraîner sur calcul d'angles avec trigonométrie
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un triangle ABC a pour côtés AB = 5 cm, AC = 12 cm et BC = 13 cm. Prouve que ce triangle est rectangle et identifie l'angle droit. Ensuite, calcule l'angle $\widehat{ABC}$ (arrondi au degré).
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une boîte rectangulaire mesure 6 cm × 8 cm × 10 cm. Calcule la longueur de sa diagonale. Ensuite, un objet en forme de baguette mesure 12 cm. Peut-il rentrer dans la boîte en diagonale ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Géométrie du triangle : Pythagore, Thalès, trigonométrie (Mathématiques 3ème).