Encadrer une racine carrée par deux entiers consécutifs en 3ème
Encadrer une racine carrée par deux entiers consécutifs, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Puissances, notation scientifique, arithmétique et racines carrées », au programme de 3ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Encadrer une racine carrée par deux entiers consécutifs : le cours
Encadrer $\sqrt{a}$, c'est trouver deux entiers consécutifs entre lesquels elle se trouve. Par exemple, puisque $3^2 = 9$ et $4^2 = 16$, et que $9 < 10 < 16$, on a $3 < \sqrt{10} < 4$.
Exemple
Pour encadrer $\sqrt{50}$ : $7^2 = 49$ et $8^2 = 64$, donc $7 < \sqrt{50} < 8$. Un terrain carré d'aire 50 m² a un côté compris entre 7 et 8 mètres.
À retenir
Si $n^2 < a < (n+1)^2$, alors $n < \sqrt{a} < n+1$ : on cherche les deux carrés parfaits consécutifs qui encadrent $a$.
S'entraîner sur encadrer une racine carrée par deux entiers consécutifs
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Écris le nombre 0,00032 en notation scientifique et donne son ordre de grandeur. Calcule ensuite $10^{-3} \times 10^{5}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Décompose 90 et 150 en produits de facteurs premiers, puis écris la fraction $\frac{90}{150}$ sous forme irréductible.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Puissances, notation scientifique, arithmétique et racines carrées (Mathématiques 3ème).