Décomposition en produit de facteurs premiers en 3ème
Décomposition en produit de facteurs premiers, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Puissances, notation scientifique, arithmétique et racines carrées », au programme de 3ème. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Décomposition en produit de facteurs premiers : le cours
Tout entier supérieur ou égal à 2 peut s'écrire comme un produit de nombres premiers, et cette écriture est unique (à l'ordre des facteurs près). Pour l'obtenir, on divise successivement par les nombres premiers 2, 3, 5, 7, 11… tant que la division tombe juste, jusqu'à obtenir le quotient 1.
Exemple
$84 = 2 \times 42 = 2 \times 2 \times 21 = 2 \times 2 \times 3 \times 7$, donc $84 = 2^2 \times 3 \times 7$. De même, $126 = 2 \times 63 = 2 \times 3 \times 21 = 2 \times 3 \times 3 \times 7$, donc $126 = 2 \times 3^2 \times 7$. Les facteurs premiers communs à 84 et 126 sont 2, 3 et 7.
À retenir
On divise par 2 tant que c'est possible, puis par 3, puis par 5, 7…, et on regroupe les facteurs égaux sous forme de puissances : par exemple $84 = 2^2 \times 3 \times 7$.
S'entraîner sur décomposition en produit de facteurs premiers
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Écris le nombre 0,00032 en notation scientifique et donne son ordre de grandeur. Calcule ensuite $10^{-3} \times 10^{5}$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Décompose 90 et 150 en produits de facteurs premiers, puis écris la fraction $\frac{90}{150}$ sous forme irréductible.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Puissances, notation scientifique, arithmétique et racines carrées (Mathématiques 3ème).