Fonction valeur absolue en 2nde
Fonction valeur absolue, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions de référence », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction valeur absolue : le cours
La valeur absolue d'un réel $x$, notée $|x|$, est égale à $x$ si $x \geq 0$ et à $-x$ si $x < 0$ : c'est la distance entre $x$ et 0 sur la droite graduée. La fonction valeur absolue $x \mapsto |x|$ est définie sur $\mathbb{R}$ et positive ($|x| \geq 0$). Elle est décroissante sur $]-\infty ; 0]$ et croissante sur $[0 ; +\infty[$. Sa courbe a la forme d'un V : elle est formée de la demi-droite d'équation $y = -x$ pour $x \leq 0$ et de la demi-droite d'équation $y = x$ pour $x \geq 0$.
Exemple
$|-3| = 3$ ; $|2{,}5| = 2{,}5$ ; $|0| = 0$. Les nombres 4 et $-4$ sont tous deux à la distance 4 de 0 : $|4| = |-4| = 4$.
À retenir
$|x| = x$ si $x \geq 0$ et $|x| = -x$ si $x < 0$ ; $|x| \geq 0$ ; décroissante sur $]-\infty ; 0]$, croissante sur $[0 ; +\infty[$.
S'entraîner sur fonction valeur absolue
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
1) Sans calculatrice, compare $\left(-\frac{4}{3}\right)^2$ et $\left(-\frac{3}{2}\right)^2$, puis $\sqrt{7}$ et $\sqrt{6{,}5}$, puis $\frac{1}{-2}$ et $\frac{1}{-5}$. Justifie avec le sens de variation de la fonction utilisée. 2) Pour quelles valeurs de $x \geq 0$ a-t-on $x^2 < x$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Résous dans $\mathbb{R}$ : a) $x^2 = 5$ ; b) $x^2 \leq 16$ ; c) $\frac{1}{x} = 4$ ; d) $\sqrt{x} = 3$ ; e) $|x| = 2$ ; f) $x^3 = -8$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions de référence (Mathématiques 2nde).