Fonction cube en 2nde
Fonction cube, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions de référence », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction cube : le cours
La fonction cube est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3 = x \times x \times x$. Elle est croissante sur $\mathbb{R}$. Sa courbe passe par les points $(-2 ; -8)$, $(-1 ; -1)$, $(0 ; 0)$, $(1 ; 1)$ et $(2 ; 8)$ : elle est au-dessous de l'axe des abscisses pour $x < 0$ et au-dessus pour $x > 0$.
Exemple
$2^3 = 8$ ; $(-2)^3 = -8$ ; $1{,}5^3 = 3{,}375$ ; $0{,}5^3 = 0{,}125$. Comme la fonction cube est croissante sur $\mathbb{R}$, $-3 < 2$ entraîne $(-3)^3 < 2^3$, c'est-à-dire $-27 < 8$.
À retenir
La fonction cube est croissante sur $\mathbb{R}$ : $a < b$ équivaut à $a^3 < b^3$.
S'entraîner sur fonction cube
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
1) Sans calculatrice, compare $\left(-\frac{4}{3}\right)^2$ et $\left(-\frac{3}{2}\right)^2$, puis $\sqrt{7}$ et $\sqrt{6{,}5}$, puis $\frac{1}{-2}$ et $\frac{1}{-5}$. Justifie avec le sens de variation de la fonction utilisée. 2) Pour quelles valeurs de $x \geq 0$ a-t-on $x^2 < x$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Résous dans $\mathbb{R}$ : a) $x^2 = 5$ ; b) $x^2 \leq 16$ ; c) $\frac{1}{x} = 4$ ; d) $\sqrt{x} = 3$ ; e) $|x| = 2$ ; f) $x^3 = -8$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions de référence (Mathématiques 2nde).