Fonction carrée en 2nde
Fonction carrée, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions de référence », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction carrée : le cours
La fonction carrée est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2$. Pour tout réel $x$, $x^2 \geq 0$ : la fonction est positive, et elle ne s'annule qu'en 0. Elle est décroissante sur $]-\infty ; 0]$ et croissante sur $[0 ; +\infty[$ ; son minimum est 0, atteint en 0. Sa courbe est une parabole de sommet l'origine ; deux nombres opposés $x$ et $-x$ ont le même carré, donc les points d'abscisses $x$ et $-x$ ont la même ordonnée.
Exemple
$3^2 = 9$ et $(-3)^2 = 9$ ; $0{,}5^2 = 0{,}25$ ; $(-1{,}2)^2 = 1{,}44$. Le point $(-3 ; 9)$ et le point $(3 ; 9)$ sont tous deux sur la parabole.
À retenir
$x^2 \geq 0$ pour tout réel $x$ ; la fonction carrée est décroissante sur $]-\infty ; 0]$ et croissante sur $[0 ; +\infty[$.
S'entraîner sur fonction carrée
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
1) Sans calculatrice, compare $\left(-\frac{4}{3}\right)^2$ et $\left(-\frac{3}{2}\right)^2$, puis $\sqrt{7}$ et $\sqrt{6{,}5}$, puis $\frac{1}{-2}$ et $\frac{1}{-5}$. Justifie avec le sens de variation de la fonction utilisée. 2) Pour quelles valeurs de $x \geq 0$ a-t-on $x^2 < x$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Résous dans $\mathbb{R}$ : a) $x^2 = 5$ ; b) $x^2 \leq 16$ ; c) $\frac{1}{x} = 4$ ; d) $\sqrt{x} = 3$ ; e) $|x| = 2$ ; f) $x^3 = -8$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions de référence (Mathématiques 2nde).