Comparer f(a) et f(b) pour une fonction de référence en 2nde
Comparer f(a) et f(b) pour une fonction de référence, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions de référence », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Comparer f(a) et f(b) pour une fonction de référence : le cours
Si $a$ et $b$ appartiennent à un même intervalle sur lequel $f$ est croissante, alors $f(a)$ et $f(b)$ sont rangés dans le même ordre que $a$ et $b$. Si $f$ est décroissante sur cet intervalle, l'ordre est inversé. Si $a$ et $b$ ne sont pas dans un même intervalle de monotonie, on calcule ou on utilise la courbe.
Exemple
Comparer $(-2{,}5)^2$ et $(-1{,}7)^2$ : les deux nombres sont dans $]-\infty ; 0]$, où la fonction carrée est décroissante ; $-2{,}5 < -1{,}7$, donc $(-2{,}5)^2 > (-1{,}7)^2$ (en effet $6{,}25 > 2{,}89$). Comparer $\frac{1}{3{,}1}$ et $\frac{1}{2{,}9}$ : les deux nombres sont dans $]0 ; +\infty[$, où la fonction inverse est décroissante ; $2{,}9 < 3{,}1$, donc $\frac{1}{2{,}9} > \frac{1}{3{,}1}$.
À retenir
Fonction croissante : même ordre ; fonction décroissante : ordre inversé (à condition que $a$ et $b$ soient dans le même intervalle de monotonie).
S'entraîner sur comparer f(a) et f(b) pour une fonction de référence
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
1) Sans calculatrice, compare $\left(-\frac{4}{3}\right)^2$ et $\left(-\frac{3}{2}\right)^2$, puis $\sqrt{7}$ et $\sqrt{6{,}5}$, puis $\frac{1}{-2}$ et $\frac{1}{-5}$. Justifie avec le sens de variation de la fonction utilisée. 2) Pour quelles valeurs de $x \geq 0$ a-t-on $x^2 < x$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Résous dans $\mathbb{R}$ : a) $x^2 = 5$ ; b) $x^2 \leq 16$ ; c) $\frac{1}{x} = 4$ ; d) $\sqrt{x} = 3$ ; e) $|x| = 2$ ; f) $x^3 = -8$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions de référence (Mathématiques 2nde).