Fonction inverse en 2nde
Fonction inverse, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions de référence », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction inverse : le cours
La fonction inverse est définie pour $x \neq 0$ par $f(x) = \frac{1}{x}$ (0 n'a pas d'inverse). Elle est décroissante sur $]-\infty ; 0[$ et décroissante sur $]0 ; +\infty[$. Sa courbe est une hyperbole formée de deux branches : l'une pour $x < 0$ (où $\frac{1}{x} < 0$), l'autre pour $x > 0$ (où $\frac{1}{x} > 0$).
Exemple
$\frac{1}{2} = 0{,}5$ et $\frac{1}{4} = 0{,}25$ : $2 < 4$ mais $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$ (l'ordre est inversé sur $]0 ; +\infty[$). En revanche $-1 < 1$ et $\frac{1}{-1} = -1 < \frac{1}{1} = 1$ : la fonction inverse n'est pas décroissante sur l'ensemble des réels non nuls tout entier, seulement sur chacun des deux intervalles.
À retenir
La fonction inverse est décroissante sur $]-\infty ; 0[$ et sur $]0 ; +\infty[$, mais on ne peut comparer deux inverses par ce sens de variation que si les deux nombres sont dans le même intervalle.
S'entraîner sur fonction inverse
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
1) Sans calculatrice, compare $\left(-\frac{4}{3}\right)^2$ et $\left(-\frac{3}{2}\right)^2$, puis $\sqrt{7}$ et $\sqrt{6{,}5}$, puis $\frac{1}{-2}$ et $\frac{1}{-5}$. Justifie avec le sens de variation de la fonction utilisée. 2) Pour quelles valeurs de $x \geq 0$ a-t-on $x^2 < x$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Résous dans $\mathbb{R}$ : a) $x^2 = 5$ ; b) $x^2 \leq 16$ ; c) $\frac{1}{x} = 4$ ; d) $\sqrt{x} = 3$ ; e) $|x| = 2$ ; f) $x^3 = -8$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions de référence (Mathématiques 2nde).