Fonction racine carrée en 2nde
Fonction racine carrée, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonctions de référence », au programme de 2nde. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Fonction racine carrée : le cours
La fonction racine carrée est définie sur $[0 ; +\infty[$ (on ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif) par $f(x) = \sqrt{x}$, le nombre positif dont le carré est $x$. Elle est croissante sur $[0 ; +\infty[$. Sa courbe part de l'origine et monte de moins en moins vite.
Exemple
$\sqrt{0} = 0$, $\sqrt{1} = 1$, $\sqrt{4} = 2$, $\sqrt{9} = 3$ : pour que $\sqrt{x}$ passe de 0 à 1, $x$ augmente de 1 ; pour qu'il passe de 2 à 3, $x$ doit augmenter de 5. La courbe passe par $(0 ; 0)$, $(1 ; 1)$, $(4 ; 2)$ et $(9 ; 3)$.
À retenir
Ensemble de définition : $[0 ; +\infty[$ ; la fonction racine carrée est croissante sur cet intervalle.
S'entraîner sur fonction racine carrée
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
1) Sans calculatrice, compare $\left(-\frac{4}{3}\right)^2$ et $\left(-\frac{3}{2}\right)^2$, puis $\sqrt{7}$ et $\sqrt{6{,}5}$, puis $\frac{1}{-2}$ et $\frac{1}{-5}$. Justifie avec le sens de variation de la fonction utilisée. 2) Pour quelles valeurs de $x \geq 0$ a-t-on $x^2 < x$ ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Résous dans $\mathbb{R}$ : a) $x^2 = 5$ ; b) $x^2 \leq 16$ ; c) $\frac{1}{x} = 4$ ; d) $\sqrt{x} = 3$ ; e) $|x| = 2$ ; f) $x^3 = -8$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonctions de référence (Mathématiques 2nde).