Suites numériques et applications financières en 1ère
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de suites numériques et applications financières pour les élèves de 1ère. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Suites arithmétiques appliquées
- Tableur et suites numériques
- Modélisation de situations professionnelles
Suites arithmétiques et applications
Une suite arithmétique est une liste de nombres où on ajoute toujours la même valeur pour passer d'un nombre au suivant. Cette valeur s'appelle la raison. On l'utilise pour modéliser des situations où quelque chose augmente régulièrement.
Exemple
Un livreur gagne 12 euros par heure. Après 1 heure il a 12 euros, après 2 heures il a 24 euros, après 3 heures il a 36 euros. C'est une suite arithmétique de raison 12.
À retenir : Le terme général d'une suite arithmétique est $u_n = u_1 + (n-1) \times r$ où r est la raison.
Tableur et calcul de suites
Un tableur (comme Excel ou Calc) permet de calculer rapidement tous les termes d'une suite en remplissant des cellules. On crée une formule une fois, puis on la recopie pour tous les termes suivants.
Exemple
Dans la colonne A, tu mets les rangs 1, 2, 3... ; dans la cellule B1, tu entres $u_1 = 12$, puis dans B2 tu écris =B1+12 et tu recopies cette formule vers le bas : tu obtiens les gains cumulés du livreur, heure après heure (12, 24, 36...).
À retenir : Le tableur est très utile pour vérifier tes calculs et voir rapidement la progression d'une suite sans tout calculer à la main.
Modélisation de situations professionnelles
Modéliser une situation professionnelle signifie traduire un problème réel (salaire, production, loyer...) en langage mathématique, souvent avec une suite arithmétique, pour pouvoir le résoudre et faire des prédictions.
Exemple
Une PME produit 150 objets le mois 1, puis 150 objets chaque mois. Au bout de n mois, la production totale sera 150n. C'est une suite arithmétique de raison 150 qu'on utilise pour prévoir si on peut respecter une commande.
À retenir : Pour modéliser, il faut identifier le premier terme, la raison, puis utiliser la formule pour répondre à des questions du type « combien après 12 mois ».
Application financière : intérêts simples
Un capital $C_0$ placé à intérêts simples au taux annuel $t$ rapporte chaque année les mêmes intérêts $I = C_0 \times t$, toujours calculés sur le capital de départ. La valeur acquise après $n$ années est donc $C_n = C_0 + n \times I$ : c'est une suite arithmétique de premier terme $C_0$ et de raison $I$.
Exemple
Un capital de 2 000 € est placé à intérêts simples au taux annuel de 3 %. Intérêts annuels : $I = 2\,000 \times 0{,}03 = 60$ €. Valeur acquise après $n$ années : $C_n = 2\,000 + 60n$. Après 5 ans : $C_5 = 2\,000 + 60 \times 5 = 2\,300$ €. Au tableur : 2000 dans la cellule B1, puis =B1+60 dans B2, recopiée vers le bas.
À retenir : Intérêts simples : les intérêts sont les mêmes chaque année, donc la valeur acquise forme une suite arithmétique de raison $C_0 \times t$. Quand le premier terme est $C_0$ (rang 0), le terme général s'écrit $C_n = C_0 + n \times r$.
Les points clés
- Formule du terme général : $u_n = u_1 + (n-1) \times r$
- La raison r est la différence constante entre deux termes consécutifs : $r = u_{n+1} - u_n$
- La somme des n premiers termes : $S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2}$
- Intérêts simples : $C_n = C_0 + n \times C_0 \times t$, suite arithmétique de raison $C_0 \times t$
L'essentiel
Une suite arithmétique modélise toute situation où on ajoute régulièrement la même quantité, comme un salaire qui augmente d'un montant fixe ou un capital placé à intérêts simples ; savoir utiliser la formule et le tableur permet de résoudre des problèmes professionnels et financiers concrets.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Le salaire mensuel d'un commercial est de 1 500 € le 1er mois et augmente de 50 € chaque mois. Quel sera son salaire mensuel au 12e mois ? Utilise la formule du terme général d'une suite arithmétique.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Une entreprise produit 200 pièces la semaine 1, puis augmente sa production de 20 pièces chaque semaine. Quelle est la production totale sur les 26 premières semaines ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →