Statistiques et probabilités en 1ère
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de statistiques et probabilités pour les élèves de 1ère. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Variable aléatoire et espérance mathématique
- Schéma de Bernoulli
- Loi binomiale
- Échantillonnage et simulation
Statistiques descriptives : moyenne, médiane, écart-type
La moyenne est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs. La médiane est la valeur du milieu quand les données sont triées. L'écart-type mesure comment les données s'éloignent de la moyenne.
Exemple
Pour les notes d'un contrôle : 8, 10, 12, 14, 16. La moyenne est 12, la médiane est 12 (valeur du milieu), et l'écart-type montre si les notes sont proches ou éloignées de 12.
À retenir : La moyenne se calcule par $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$ et l'écart-type par $\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}}$
Probabilités et loi de probabilité
Une probabilité mesure la chance qu'un événement se produise, entre 0 et 1. Une loi de probabilité associe à chaque résultat possible sa probabilité d'occurrence.
Exemple
Lancer un dé : chaque face a une probabilité de $\frac{1}{6}$. La loi de probabilité dit que la somme de toutes les probabilités vaut 1.
À retenir : Pour un événement A : $P(A) = \frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$ et $0 \leq P(A) \leq 1$
Variable aléatoire et espérance mathématique
Une variable aléatoire est un nombre qui dépend du résultat d'une expérience aléatoire. L'espérance mathématique est la valeur moyenne qu'on attend sur le long terme.
Exemple
Au jeu de dés, si on gagne 2 euros si on fait 6 et on perd 1 euro sinon, l'espérance mathématique calcule le gain moyen par partie sur beaucoup de parties.
À retenir : L'espérance se calcule par $E(X) = \sum x_i \cdot P(X = x_i)$, c'est la moyenne pondérée par les probabilités
Échantillonnage et simulation
L'échantillonnage consiste à prélever un petit groupe (échantillon) dans une population plus grande pour l'étudier. La simulation reproduit une expérience aléatoire par ordinateur pour estimer des probabilités.
Exemple
Un sondage politique interroge 1000 personnes au lieu de 50 millions : c'est un échantillon. On peut aussi simuler 10000 lancers de dé par ordinateur pour vérifier que chaque face sort environ 1667 fois.
À retenir : Un bon échantillon doit être représentatif et assez grand pour que les résultats soient fiables
Les points clés
- La moyenne, médiane et écart-type décrivent comment sont distribuées les données
- Une probabilité est toujours entre 0 et 1, et la somme de toutes les probabilités vaut 1
- L'espérance mathématique est le gain ou la valeur moyenne attendue sur le long terme
- Un échantillon représentatif permet d'étudier une population sans l'interroger entièrement
- La simulation par ordinateur vérifie les résultats théoriques
L'essentiel
Les statistiques décrivent des données réelles, les probabilités prédisent l'avenir, et l'espérance mathématique mesure ce qu'on attend en moyenne.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Une machine produit des pièces. La probabilité qu'une pièce soit conforme est 0,9. Sur 15 pièces : 1) Quelle est la probabilité d'avoir entre 12 et 14 pièces conformes ? 2) Calculer l'écart-type
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un agriculteur plante des graines de tournesol. La probabilité de germination est 0,7. Sur 100 graines : 1) Modélisez ce phénomène 2) Donnez l'intervalle de fluctuation à 95%
Corrige cet exercice avec le tuteur →