Proportions et échantillonnage en 1ère
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de proportions et échantillonnage pour les élèves de 1ère. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Proportion d'une sous-population
- Fluctuation d'échantillonnage
- Intervalle de fluctuation
- Prise de décision à partir d'un échantillon
Proportion d'une sous-population
La proportion est le rapport entre le nombre d'éléments d'un groupe particulier et le nombre total d'éléments. Elle s'exprime sous forme de fraction, décimal ou pourcentage.
Exemple
Dans un lycée de 800 élèves, 320 font de l'anglais en LV1. La proportion d'élèves en anglais LV1 est 320/800 = 0,4 = 40%.
À retenir : Proportion = (nombre d'éléments du groupe) / (nombre total d'éléments)
Fluctuation d'échantillonnage
Quand on prélève plusieurs échantillons d'une même population, les proportions observées varient légèrement. Cette variation naturelle s'appelle fluctuation d'échantillonnage.
Exemple
Si on sonde 100 personnes sur leur intention de vote, puis 100 autres personnes, les pourcentages ne seront jamais exactement identiques même si la population totale ne change pas.
À retenir : Les proportions varient d'un échantillon à l'autre, c'est normal et prévisible.
Intervalle de fluctuation
C'est la plage de valeurs dans laquelle on s'attend à trouver la proportion observée dans un échantillon. Elle dépend de la taille de l'échantillon et de la proportion théorique.
Exemple
Pour un sondage politique avec une vraie proportion de 50%, un intervalle de fluctuation à 95% pour 1000 personnes pourrait être [0,469 ; 0,531], soit environ [47% ; 53%].
À retenir : Intervalle de fluctuation au seuil de 95% : $[p - 1,96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} ; p + 1,96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}]$ où p est la proportion et n la taille de l'échantillon
Prise de décision à partir d'un échantillon
On utilise l'intervalle de fluctuation pour décider si une observation sur un échantillon est conforme à la théorie ou si quelque chose a changé dans la population.
Exemple
Un fabricant affirme que 95% de ses produits sont conformes. On teste 200 produits et on en trouve 180 conformes (90%). Comme 90% est en dehors de l'intervalle de fluctuation attendu, on peut rejeter l'affirmation du fabricant.
À retenir : Si la proportion observée est dans l'intervalle, on accepte l'hypothèse ; sinon, on la rejette.
Les points clés
- Une proportion est toujours entre 0 et 1 (ou 0% et 100%)
- La fluctuation d'échantillonnage diminue quand la taille de l'échantillon augmente
- L'intervalle de fluctuation permet de tester si une observation est normale ou anormale
L'essentiel
Les proportions varient naturellement d'un échantillon à l'autre, mais on peut prévoir cette variation avec un intervalle et l'utiliser pour prendre des décisions.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un lycée compte 1200 élèves. On sait que 60% des élèves prennent les transports en commun. On interroge un échantillon de 100 élèves et on en trouve 55 qui prennent les transports. Calculez l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% et dites si ce résultat est normal.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un candidat politique affirme avoir 50% d'intentions de vote. On sonde 400 électeurs et on en trouve 180 qui votent pour lui. Peut-on rejeter son affirmation au seuil de 95%?
Corrige cet exercice avec le tuteur →