Pourcentages et évolutions en 1ère
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de pourcentages et évolutions pour les élèves de 1ère. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Pourcentage d'évolution et coefficient multiplicateur
- Évolutions successives et indices base 100
- Taux d'évolution moyen
- Applications à l'économie et à la gestion
Pourcentage d'évolution et coefficient multiplicateur
Un pourcentage d'évolution mesure le changement d'une quantité en pourcentage. Le coefficient multiplicateur est le nombre par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir la valeur finale.
Exemple
Un téléphone coûte 500 euros et augmente de 20%. Le coefficient multiplicateur est 1,20, donc le nouveau prix est 500 × 1,20 = 600 euros.
À retenir : Coefficient multiplicateur = 1 + (pourcentage/100) pour une augmentation, et 1 - (pourcentage/100) pour une diminution.
Évolutions successives et réciproque
Les évolutions successives sont plusieurs changements qui se produisent l'un après l'autre. On les calcule en multipliant les coefficients multiplicateurs. L'évolution réciproque ramène à la valeur initiale.
Exemple
Un article augmente de 10%, puis diminue de 10%. Le coefficient global est 1,10 × 0,90 = 0,99, donc on n'est pas revenu au prix initial. Pour revenir à 100 euros après une augmentation de 25%, il faut diminuer de 20%.
À retenir : Pour des évolutions successives, on multiplie les coefficients multiplicateurs, et l'évolution réciproque n'est pas l'inverse du pourcentage.
Indices base 100 et taux d'évolution moyen
Un indice base 100 permet de comparer des valeurs en les ramenant à une référence commune (100). Le taux d'évolution moyen est le pourcentage constant qui, appliqué plusieurs fois, donne le même résultat qu'une série d'évolutions différentes.
Exemple
Si le prix du carburant passe de 1,40 à 1,68 euros, l'indice passe de 100 à 120. Un salaire augmente de 2% par an pendant 3 ans : le taux moyen annuel est environ 2%.
À retenir : Indice = (valeur actuelle / valeur de référence) × 100, et le coefficient moyen est la racine n-ième du coefficient global.
Applications à l'économie et à la gestion
Les pourcentages et évolutions s'appliquent aux salaires, prix, bénéfices, stocks et budgets. Ils permettent d'analyser la rentabilité et la croissance d'une entreprise.
Exemple
Une boutique a un chiffre d'affaires de 50 000 euros qui augmente de 15% l'année suivante. Le nouveau chiffre d'affaires est 50 000 × 1,15 = 57 500 euros. Un commerçant achète un produit 30 euros et le revend 50 euros : la marge est de 66,7%.
À retenir : En économie, les pourcentages permettent de mesurer la croissance, les marges et les variations de prix ou de revenus.
Lecture et interprétation de graphiques
Les graphiques montrent visuellement l'évolution d'une quantité dans le temps. On y lit les valeurs, les tendances et les points importants pour interpréter les données.
Exemple
Un graphique montre que les ventes d'une marque augmentent régulièrement de janvier à juin, puis diminuent en juillet. On peut conclure qu'il y a une baisse saisonnière en été.
À retenir : Pour interpréter un graphique, identifiez les axes, lisez les valeurs précises et décrivez les tendances générales.
Les points clés
- Le coefficient multiplicateur résume toute l'information d'une évolution en un seul nombre
- Les évolutions successives se calculent en multipliant les coefficients, pas en additionnant les pourcentages
- L'évolution réciproque n'est jamais l'inverse du pourcentage initial
- Les indices base 100 facilitent la comparaison de données de nature différente
- En économie, les pourcentages mesurent la rentabilité, la croissance et les variations de prix
L'essentiel
Le coefficient multiplicateur est l'outil clé pour calculer rapidement une évolution, et les évolutions successives se multiplient, ne s'additionnent pas.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un magasin augmente ses prix de 8% en janvier, puis les diminue de 5% en février. Quel est le pourcentage d'évolution global ? Le prix initial d'un article était 120 euros, quel est son prix final ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un salaire passe de 2 000 euros à 2 500 euros. Calculez le pourcentage d'augmentation. Quel pourcentage de diminution faudrait-il appliquer aux 2 500 euros pour revenir à 2 000 euros ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →