Radioactivité et évolution des noyaux en Terminale
Cours complet, points clés à retenir et exercices d'entraînement de radioactivité et évolution des noyaux pour les élèves de Terminale. Conforme au programme officiel.
Réviser notion par notion
Ce que tu vas réviser
- Isotopes et structure du noyau
- Décroissance radioactive et demi-vie
- Loi exponentielle de décroissance
- Applications : datation, médecine nucléaire, énergie
Structure du noyau et isotopes
Le noyau d'un atome est composé de protons (charge positive) et de neutrons (neutres). Les isotopes sont des atomes du même élément ayant le même nombre de protons mais un nombre de neutrons différent.
Exemple
Le carbone 12 et le carbone 14 sont deux isotopes du carbone : tous deux ont 6 protons, mais le carbone 14 possède 2 neutrons supplémentaires. C'est le carbone 14 qui est utilisé pour dater les fossiles.
À retenir : Les isotopes d'un même élément ont des propriétés chimiques identiques mais des propriétés nucléaires différentes.
Décroissance radioactive et demi-vie
La radioactivité est l'émission spontanée de particules ou de rayonnements par un noyau instable. La demi-vie est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se désintègrent.
Exemple
L'uranium 238 a une demi-vie de 4,5 milliards d'années. Après 4,5 milliards d'années, la moitié d'un échantillon d'uranium 238 s'est transformée en d'autres éléments. Le radon 222, utilisé en médecine, a une demi-vie de 3,8 jours.
À retenir : La demi-vie est une constante caractéristique de chaque isotope radioactif.
Loi de décroissance exponentielle
Le nombre de noyaux radioactifs diminue selon une fonction exponentielle décroissante. Cette loi mathématique décrit comment la quantité de matière radioactive diminue avec le temps.
Exemple
Si vous avez 1 kg de carbone 14 aujourd'hui, après 5 730 ans (sa demi-vie), il vous en restera 500 g. Après 11 460 ans, il vous en restera 250 g. Cette diminution suit une courbe exponentielle, pas une ligne droite.
À retenir : Le nombre de noyaux restants suit la formule $N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}$ ou $N(t) = N_0 \times (\frac{1}{2})^{t/t_{1/2}}$
Relation entre demi-vie et constante de désintégration
La constante de désintégration (lambda) caractérise la vitesse de désintégration d'un isotope. Elle est liée mathématiquement à la demi-vie : plus la demi-vie est courte, plus lambda est grand.
Exemple
Le technétium 99m utilisé en imagerie médicale a une demi-vie de 6 heures et une constante de désintégration élevée. L'uranium 235 a une demi-vie de 704 millions d'années et une constante de désintégration très faible.
À retenir : La relation est $\lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}} = \frac{0,693}{t_{1/2}}$
Applications en datation radioactive
La datation radioactive utilise la décroissance d'isotopes radioactifs pour déterminer l'âge d'objets anciens. Le carbone 14 est l'isotope le plus utilisé pour dater les matières organiques.
Exemple
Les archéologues datent les ossements de dinosaures ou les manuscrits anciens en mesurant la quantité de carbone 14 restante. Plus il y a peu de carbone 14, plus l'objet est ancien. La Shroud de Turin a été datée à environ 700 ans grâce au carbone 14.
À retenir : La datation au carbone 14 fonctionne pour les objets de moins de 50 000 ans environ.
Applications en médecine nucléaire
La médecine nucléaire utilise des isotopes radioactifs pour diagnostiquer ou traiter des maladies. Les isotopes émettent des rayonnements détectables ou destructeurs pour les cellules malades.
Exemple
L'iode 131 traite le cancer de la thyroïde en détruisant les cellules thyroïdiennes malades. Le technétium 99m permet de visualiser les organes internes en imagerie médicale. Le fluor 18 est utilisé en tomographie pour détecter les tumeurs cancéreuses.
À retenir : Les isotopes radioactifs en médecine sont choisis pour leur demi-vie adaptée et leur type de rayonnement.
Applications en énergie nucléaire
L'énergie nucléaire provient de la fission ou de la fusion de noyaux atomiques. La fission libère une énorme quantité d'énergie selon la relation d'Einstein $E = mc^2$.
Exemple
Les centrales nucléaires produisent de l'électricité en utilisant la fission de l'uranium 235. Une petite quantité d'uranium produit autant d'énergie que plusieurs tonnes de charbon. Le Soleil produit son énergie par fusion nucléaire.
À retenir : La conversion d'une petite masse en énergie libère une quantité colossale d'énergie selon $E = mc^2$.
Types de rayonnements radioactifs
Il existe trois types principaux de rayonnements : les rayons alpha (noyaux d'hélium), les rayons bêta (électrons) et les rayons gamma (photons très énergétiques). Chacun a un pouvoir de pénétration différent.
Exemple
Les rayons alpha sont arrêtés par une feuille de papier. Les rayons bêta traversent le papier mais sont arrêtés par l'aluminium. Les rayons gamma traversent l'aluminium et nécessitent du plomb ou du béton pour être bloqués.
À retenir : Le pouvoir de pénétration augmente dans l'ordre : alpha < bêta < gamma.
Les points clés
- La radioactivité est la désintégration spontanée de noyaux instables qui émettent des particules ou des rayonnements.
- La demi-vie est le temps pour que la moitié des noyaux radioactifs se désintègrent ; elle est constante pour chaque isotope.
- Le nombre de noyaux radioactifs suit une décroissance exponentielle : $N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}$
- La constante de désintégration lambda et la demi-vie sont liées par : $\lambda = \frac{0,693}{t_{1/2}}$
- La datation au carbone 14 permet de dater les objets organiques de moins de 50 000 ans.
- La médecine nucléaire utilise des isotopes radioactifs pour diagnostiquer et traiter des maladies.
- L'énergie nucléaire provient de la conversion de masse en énergie selon $E = mc^2$
- Les trois types de rayonnements (alpha, bêta, gamma) ont des pouvoirs de pénétration différents.
L'essentiel
La radioactivité suit une loi exponentielle décroissante caractérisée par la demi-vie ; cette propriété permet la datation, les applications médicales et la production d'énergie.
Exercices d'entraînement
Entraîne-toi sur ces exercices, puis fais-toi corriger pas à pas par le tuteur.
Exercice 1
Un échantillon de cobalt 60 (utilisé en radiothérapie) a une demi-vie de 5,3 ans. Un hôpital reçoit 100 g de cobalt 60. Quelle masse restera-t-il après 10,6 ans ? Après 21,2 ans ?
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Un fossile contient 12,5 % du carbone 14 initial. La demi-vie du carbone 14 est 5 730 ans. Quel est l'âge du fossile ? (Utiliser la formule $N(t) = N_0 \times (\frac{1}{2})^{t/t_{1/2}}$)
Corrige cet exercice avec le tuteur →