Représentation paramétrique d'une droite en Terminale
Représentation paramétrique d'une droite, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs, droites et plans de l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Représentation paramétrique d'une droite : le cours
La représentation paramétrique d'une droite passant par le point $A(x_0; y_0; z_0)$, de vecteur directeur $\vec{u}(a; b; c)$ non nul, est : $\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases}$ où $t$ est un paramètre réel.
Exemple
Un avion décollant d'un aéroport suit une trajectoire rectiligne. Sa position à chaque instant $t$ (en heures) peut être décrite par ces trois équations : position horizontale, position latérale et altitude.
À retenir
La représentation paramétrique d'une droite utilise un paramètre $t$ pour décrire tous les points de la droite.
S'entraîner sur représentation paramétrique d'une droite
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1; 2; 3)$, $B(2; 4; 5)$ et $C(3; 6; 7)$. Montre que ces trois points sont alignés et écris une représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit les vecteurs $\vec{u}(1; 0; 1)$, $\vec{v}(0; 1; 1)$ et $\vec{w}(1; 1; 2)$. Montre que $\vec{w}$ est une combinaison linéaire de $\vec{u}$ et $\vec{v}$, puis déduis-en que ces trois vecteurs sont coplanaires.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs, droites et plans de l'espace (Mathématiques Terminale).