Coplanarité de vecteurs en Terminale
Coplanarité de vecteurs, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs, droites et plans de l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Coplanarité de vecteurs : le cours
Trois vecteurs sont coplanaires s'ils peuvent être représentés dans un même plan. Cela signifie qu'un des trois vecteurs peut s'exprimer comme combinaison linéaire des deux autres : $\vec{w} = a\vec{u} + b\vec{v}$.
Exemple
Imagine une feuille de papier (un plan). Tous les vecteurs que tu peux dessiner sur cette feuille sont coplanaires. Dès que tu sors de la feuille en 3D, tu n'es plus coplanaire.
À retenir
Trois vecteurs sont coplanaires si l'un peut s'écrire comme combinaison linéaire des deux autres.
S'entraîner sur coplanarité de vecteurs
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1, 2, 3)$, $B(2, 4, 5)$ et $C(3, 6, 7)$. Montre que ces trois points sont alignés (colinéaires) et écris la représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit les vecteurs $\vec{u}(1, 0, 1)$, $\vec{v}(0, 1, 1)$ et $\vec{w}(1, 1, 2)$. Montre que $\vec{w}$ est une combinaison linéaire de $\vec{u}$ et $\vec{v}$, puis déduis-en que ces trois vecteurs sont coplanaires.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs, droites et plans de l'espace (Mathématiques Terminale).