Coplanarité de vecteurs en Terminale
Coplanarité de vecteurs, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs, droites et plans de l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Coplanarité de vecteurs : le cours
Trois vecteurs sont coplanaires s'ils peuvent être représentés dans un même plan. Cela signifie qu'un des trois vecteurs peut s'exprimer comme combinaison linéaire des deux autres : $\vec{w} = a\vec{u} + b\vec{v}$.
Exemple
Imagine une feuille de papier (un plan). Tous les vecteurs que tu peux dessiner sur cette feuille sont coplanaires. Un vecteur qui « sort » de la feuille n'est pas coplanaire avec eux.
À retenir
Si $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ne sont pas colinéaires : $\vec{u}$, $\vec{v}$ et $\vec{w}$ sont coplanaires si et seulement s'il existe des réels $a$ et $b$ tels que $\vec{w} = a\vec{u} + b\vec{v}$.
S'entraîner sur coplanarité de vecteurs
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1; 2; 3)$, $B(2; 4; 5)$ et $C(3; 6; 7)$. Montre que ces trois points sont alignés et écris une représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit les vecteurs $\vec{u}(1; 0; 1)$, $\vec{v}(0; 1; 1)$ et $\vec{w}(1; 1; 2)$. Montre que $\vec{w}$ est une combinaison linéaire de $\vec{u}$ et $\vec{v}$, puis déduis-en que ces trois vecteurs sont coplanaires.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs, droites et plans de l'espace (Mathématiques Terminale).