Colinéarité de vecteurs en Terminale
Colinéarité de vecteurs, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs, droites et plans de l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Colinéarité de vecteurs : le cours
Deux vecteurs sont colinéaires s'ils sont parallèles, c'est-à-dire si l'un est un multiple de l'autre. Mathématiquement, $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires si $\vec{u} = k\vec{v}$ pour un réel $k$.
Exemple
Sur une route droite, si deux voitures roulent dans la même direction (ou directions opposées), leurs vecteurs vitesse sont colinéaires. Elles suivent le même chemin.
À retenir
Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si l'un est un multiple scalaire de l'autre.
S'entraîner sur colinéarité de vecteurs
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1, 2, 3)$, $B(2, 4, 5)$ et $C(3, 6, 7)$. Montre que ces trois points sont alignés (colinéaires) et écris la représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit les vecteurs $\vec{u}(1, 0, 1)$, $\vec{v}(0, 1, 1)$ et $\vec{w}(1, 1, 2)$. Montre que $\vec{w}$ est une combinaison linéaire de $\vec{u}$ et $\vec{v}$, puis déduis-en que ces trois vecteurs sont coplanaires.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs, droites et plans de l'espace (Mathématiques Terminale).