Colinéarité de vecteurs en Terminale
Colinéarité de vecteurs, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs, droites et plans de l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Colinéarité de vecteurs : le cours
Deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires s'ils ont la même direction, c'est-à-dire si l'un est un multiple de l'autre : il existe un réel $k$ tel que $\vec{u} = k\vec{v}$ ou $\vec{v} = k\vec{u}$. Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur.
Exemple
Deux voitures qui roulent sur deux voies parallèles d'une route droite, dans le même sens ou en sens contraires, ont des vecteurs vitesse colinéaires.
À retenir
Si $\vec{v} \neq \vec{0}$ : $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires si et seulement s'il existe un réel $k$ tel que $\vec{u} = k\vec{v}$.
S'entraîner sur colinéarité de vecteurs
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1; 2; 3)$, $B(2; 4; 5)$ et $C(3; 6; 7)$. Montre que ces trois points sont alignés et écris une représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit les vecteurs $\vec{u}(1; 0; 1)$, $\vec{v}(0; 1; 1)$ et $\vec{w}(1; 1; 2)$. Montre que $\vec{w}$ est une combinaison linéaire de $\vec{u}$ et $\vec{v}$, puis déduis-en que ces trois vecteurs sont coplanaires.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs, droites et plans de l'espace (Mathématiques Terminale).