Coordonnées dans l'espace en Terminale
Coordonnées dans l'espace, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs, droites et plans de l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Coordonnées dans l'espace : le cours
Les coordonnées d'un point ou d'un vecteur sont les coefficients qui expriment ce point ou ce vecteur dans une base donnée. Si $\vec{v} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$, alors $(x, y, z)$ sont les coordonnées de $\vec{v}$.
Exemple
Sur un GPS, ta position est donnée par trois nombres : latitude, longitude et altitude. Ce sont tes coordonnées dans l'espace terrestre.
À retenir
Les coordonnées $(x, y, z)$ d'un vecteur expriment comment le construire à partir des vecteurs de base.
S'entraîner sur coordonnées dans l'espace
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1, 2, 3)$, $B(2, 4, 5)$ et $C(3, 6, 7)$. Montre que ces trois points sont alignés (colinéaires) et écris la représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit les vecteurs $\vec{u}(1, 0, 1)$, $\vec{v}(0, 1, 1)$ et $\vec{w}(1, 1, 2)$. Montre que $\vec{w}$ est une combinaison linéaire de $\vec{u}$ et $\vec{v}$, puis déduis-en que ces trois vecteurs sont coplanaires.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs, droites et plans de l'espace (Mathématiques Terminale).