Coordonnées dans l'espace en Terminale
Coordonnées dans l'espace, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs, droites et plans de l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Coordonnées dans l'espace : le cours
Les coordonnées $(x; y; z)$ d'un vecteur $\vec{v}$ dans la base $(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ sont les réels tels que $\vec{v} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$. Les coordonnées d'un point $M$ dans le repère $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ sont celles du vecteur $\overrightarrow{OM}$. Si $A(x_A; y_A; z_A)$ et $B(x_B; y_B; z_B)$, alors $\overrightarrow{AB}(x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)$.
Exemple
Dans ta chambre, prends un coin comme origine et le mètre comme unité sur trois arêtes : un objet situé à 2 m vers la droite, 1 m vers l'avant et 0,5 m de hauteur a pour coordonnées $(2; 1; 0{,}5)$ dans ce repère.
À retenir
Les coordonnées $(x; y; z)$ d'un vecteur indiquent comment le construire à partir des vecteurs de la base ; celles d'un point $M$ sont celles de $\overrightarrow{OM}$.
S'entraîner sur coordonnées dans l'espace
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1; 2; 3)$, $B(2; 4; 5)$ et $C(3; 6; 7)$. Montre que ces trois points sont alignés et écris une représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit les vecteurs $\vec{u}(1; 0; 1)$, $\vec{v}(0; 1; 1)$ et $\vec{w}(1; 1; 2)$. Montre que $\vec{w}$ est une combinaison linéaire de $\vec{u}$ et $\vec{v}$, puis déduis-en que ces trois vecteurs sont coplanaires.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs, droites et plans de l'espace (Mathématiques Terminale).