Caractérisation d'un plan en Terminale
Caractérisation d'un plan, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs, droites et plans de l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Caractérisation d'un plan : le cours
Un plan dans l'espace est déterminé par un point et deux vecteurs non colinéaires. Ces deux vecteurs donnent les deux directions principales du plan, et le point indique où le plan est situé.
Exemple
Une table est un plan : tu as besoin d'un coin (le point) et de deux directions différentes (les deux bords qui se rencontrent au coin) pour décrire complètement la table.
À retenir
Un plan est défini par un point $A$ et deux vecteurs non colinéaires $\vec{u}$ et $\vec{v}$.
S'entraîner sur caractérisation d'un plan
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1, 2, 3)$, $B(2, 4, 5)$ et $C(3, 6, 7)$. Montre que ces trois points sont alignés (colinéaires) et écris la représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit les vecteurs $\vec{u}(1, 0, 1)$, $\vec{v}(0, 1, 1)$ et $\vec{w}(1, 1, 2)$. Montre que $\vec{w}$ est une combinaison linéaire de $\vec{u}$ et $\vec{v}$, puis déduis-en que ces trois vecteurs sont coplanaires.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs, droites et plans de l'espace (Mathématiques Terminale).