Caractérisation d'une droite en Terminale
Caractérisation d'une droite, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs, droites et plans de l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Caractérisation d'une droite : le cours
Une droite dans l'espace est entièrement déterminée par un point et un vecteur directeur. Le vecteur directeur indique la direction de la droite, et le point indique par où elle passe.
Exemple
Une route peut être décrite par un carrefour (le point) et la direction qu'elle prend (le vecteur directeur). Cela suffit pour savoir où va la route.
À retenir
Une droite est définie par un point $A$ et un vecteur directeur $\vec{u}$ non nul.
S'entraîner sur caractérisation d'une droite
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1, 2, 3)$, $B(2, 4, 5)$ et $C(3, 6, 7)$. Montre que ces trois points sont alignés (colinéaires) et écris la représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit les vecteurs $\vec{u}(1, 0, 1)$, $\vec{v}(0, 1, 1)$ et $\vec{w}(1, 1, 2)$. Montre que $\vec{w}$ est une combinaison linéaire de $\vec{u}$ et $\vec{v}$, puis déduis-en que ces trois vecteurs sont coplanaires.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs, droites et plans de l'espace (Mathématiques Terminale).