Bases et repères de l'espace en Terminale
Bases et repères de l'espace, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs, droites et plans de l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Bases et repères de l'espace : le cours
Une base de l'espace est un ensemble de trois vecteurs non coplanaires. Un repère est une base associée à un point origine. Tout vecteur de l'espace peut s'exprimer uniquement comme combinaison linéaire des vecteurs de la base.
Exemple
Dans ta chambre, tu peux choisir un coin (l'origine) et trois directions : vers la droite, vers l'avant et vers le haut. Ces trois directions forment une base, et tu peux localiser n'importe quel objet avec ces trois directions.
À retenir
Une base de l'espace contient exactement trois vecteurs non coplanaires, et tout vecteur s'y exprime de manière unique.
S'entraîner sur bases et repères de l'espace
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1, 2, 3)$, $B(2, 4, 5)$ et $C(3, 6, 7)$. Montre que ces trois points sont alignés (colinéaires) et écris la représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit les vecteurs $\vec{u}(1, 0, 1)$, $\vec{v}(0, 1, 1)$ et $\vec{w}(1, 1, 2)$. Montre que $\vec{w}$ est une combinaison linéaire de $\vec{u}$ et $\vec{v}$, puis déduis-en que ces trois vecteurs sont coplanaires.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs, droites et plans de l'espace (Mathématiques Terminale).