Combinaisons linéaires de vecteurs en Terminale
Combinaisons linéaires de vecteurs, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Vecteurs, droites et plans de l'espace », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Combinaisons linéaires de vecteurs : le cours
Une combinaison linéaire de vecteurs est une somme de ces vecteurs multipliés par des nombres réels. Par exemple, $2\vec{u} + 3\vec{v} - \vec{w}$ est une combinaison linéaire des vecteurs $\vec{u}$, $\vec{v}$ et $\vec{w}$.
Exemple
Imagine que tu dois te déplacer en skateboard : tu peux combiner un mouvement vers l'avant (vecteur $\vec{u}$) et un mouvement vers la droite (vecteur $\vec{v}$). Ton déplacement final est une combinaison linéaire de ces deux mouvements.
À retenir
Une combinaison linéaire est toujours une somme de vecteurs multipliés par des coefficients réels.
S'entraîner sur combinaisons linéaires de vecteurs
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Soit les points $A(1, 2, 3)$, $B(2, 4, 5)$ et $C(3, 6, 7)$. Montre que ces trois points sont alignés (colinéaires) et écris la représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Soit les vecteurs $\vec{u}(1, 0, 1)$, $\vec{v}(0, 1, 1)$ et $\vec{w}(1, 1, 2)$. Montre que $\vec{w}$ est une combinaison linéaire de $\vec{u}$ et $\vec{v}$, puis déduis-en que ces trois vecteurs sont coplanaires.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Vecteurs, droites et plans de l'espace (Mathématiques Terminale).