Propriétés algébriques du logarithme en Terminale
Propriétés algébriques du logarithme, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction logarithme décimal », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Propriétés algébriques du logarithme : le cours
Le logarithme transforme les multiplications en additions, les divisions en soustractions, et les puissances en multiplications. Ces propriétés facilitent les calculs avec de très grands ou très petits nombres.
Exemple
$\log(2) \approx 0{,}301$ ; on en déduit $\log(20) = \log(2) + \log(10) \approx 1{,}301$ et $\log(8) = 3\log(2) \approx 0{,}903$. En acoustique, quand l'intensité sonore est multipliée par 2 (deux haut-parleurs identiques au lieu d'un), le niveau sonore augmente de $10\log(2) \approx 3$ dB seulement.
À retenir
$\log(a \times b) = \log(a) + \log(b)$ ; $\log\left(\frac{a}{b}\right) = \log(a) - \log(b)$ ; $\log(a^n) = n \times \log(a)$ ; $\log(1) = 0$ et $\log(10) = 1$ (pour $a > 0$, $b > 0$).
S'entraîner sur propriétés algébriques du logarithme
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Le niveau sonore $L$ (en dB) d'un son d'intensité $I$ (en W/m²) est donné par $L = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$ avec $I_0 = 10^{-12}$ W/m². 1) Calcule le niveau sonore d'un son d'intensité $I = 10^{-5}$ W/m². 2) Quel est le niveau sonore si cette intensité est multipliée par 2 ? (arrondir à l'unité)
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Le pH d'une solution est 3. Calcule la concentration en ions hydrogène $[H^+]$ sachant que $pH = -\log([H^+])$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme décimal (Mathématiques Terminale).