Équations avec logarithmes décimaux en Terminale
Équations avec logarithmes décimaux, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction logarithme décimal », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Équations avec logarithmes décimaux : le cours
Le logarithme décimal sert à trouver un exposant inconnu. Pour résoudre $a^x = b$ (avec $a > 0$, $a \neq 1$, $b > 0$), on applique $\log$ aux deux membres : $x \log(a) = \log(b)$, donc $x = \frac{\log(b)}{\log(a)}$. Pour résoudre $\log(x) = c$, on repasse à la puissance de 10 : $x = 10^c$.
Exemple
Si $\log(N) = 6$, alors $N = 10^6 = 1\,000\,000$. Un capital placé à 4 % par an double quand $1{,}04^x = 2$, soit $x = \frac{\log(2)}{\log(1{,}04)} \approx 17{,}7$ : il faut 18 années entières.
À retenir
$a^x = b \iff x = \frac{\log(b)}{\log(a)}$ ; $\log(x) = c \iff x = 10^c$.
S'entraîner sur équations avec logarithmes décimaux
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Le niveau sonore $L$ (en dB) d'un son d'intensité $I$ (en W/m²) est donné par $L = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$ avec $I_0 = 10^{-12}$ W/m². 1) Calcule le niveau sonore d'un son d'intensité $I = 10^{-5}$ W/m². 2) Quel est le niveau sonore si cette intensité est multipliée par 2 ? (arrondir à l'unité)
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Le pH d'une solution est 3. Calcule la concentration en ions hydrogène $[H^+]$ sachant que $pH = -\log([H^+])$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme décimal (Mathématiques Terminale).