Lien entre log et exponentielle en Terminale
Lien entre log et exponentielle, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction logarithme décimal », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Lien entre log et exponentielle : le cours
Le logarithme décimal et la fonction exponentielle de base 10 sont des fonctions inverses l'une de l'autre. Si $f(x) = 10^x$ et $g(x) = log(x)$, alors $f(g(x)) = x$ et $g(f(x)) = x$.
Exemple
Si tu places 1000 euros sur un compte qui triple chaque année, après n années tu as $1000 imes 3^n$ euros. Pour savoir après combien d'années tu auras 1 million, tu utilises le logarithme : $n = rac{log(1000000/1000)}{log(3)}$.
À retenir
$log(10^x) = x$ et $10^{log(x)} = x$ : ce sont des fonctions inverses
S'entraîner sur lien entre log et exponentielle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Un séisme a une magnitude de 6 sur l'échelle de Richter. L'amplitude des ondes sismiques est donnée par $log(A) = M + 4,8$ où M est la magnitude et A est l'amplitude en micromètres. Calcule l'amplitude A de ce séisme.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Le pH d'une solution est 3. Calcule la concentration en ions hydrogène $[H^+]$ sachant que $pH = -log([H^+])$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme décimal (Mathématiques Terminale).