Lien entre log et exponentielle en Terminale
Lien entre log et exponentielle, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction logarithme décimal », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Lien entre log et exponentielle : le cours
Le logarithme décimal et la fonction exponentielle de base 10 sont réciproques l'une de l'autre : si $f(x) = 10^x$ et $g(x) = \log(x)$, alors $f(g(x)) = x$ pour $x > 0$ et $g(f(x)) = x$ pour tout réel $x$.
Exemple
Si tu places 1 000 euros sur un placement qui triple chaque année, après $n$ années tu as $1\,000 \times 3^n$ euros. Pour savoir quand tu dépasseras 1 million : $3^n > 1\,000$, soit $n > \frac{\log(1\,000)}{\log(3)} \approx 6{,}3$, donc au bout de 7 ans.
À retenir
$\log(10^x) = x$ et $10^{\log(x)} = x$ : ce sont des fonctions inverses
S'entraîner sur lien entre log et exponentielle
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Le niveau sonore $L$ (en dB) d'un son d'intensité $I$ (en W/m²) est donné par $L = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$ avec $I_0 = 10^{-12}$ W/m². 1) Calcule le niveau sonore d'un son d'intensité $I = 10^{-5}$ W/m². 2) Quel est le niveau sonore si cette intensité est multipliée par 2 ? (arrondir à l'unité)
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Le pH d'une solution est 3. Calcule la concentration en ions hydrogène $[H^+]$ sachant que $pH = -\log([H^+])$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme décimal (Mathématiques Terminale).