Définition du logarithme décimal en Terminale
Définition du logarithme décimal, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction logarithme décimal », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Définition du logarithme décimal : le cours
Pour $b > 0$, le logarithme décimal de $b$, noté $\log(b)$, est l'unique solution de l'équation $10^x = b$ : c'est l'exposant auquel il faut élever 10 pour obtenir $b$. La fonction $\log$ est définie sur $]0 \,; +\infty[$ ; c'est la fonction réciproque de la fonction $x \mapsto 10^x$.
Exemple
$\log(1\,000) = 3$ car $10^3 = 1\,000$. Le logarithme décimal donne l'ordre de grandeur d'un nombre : $\log(8 \times 10^9) \approx 9{,}9$, donc $10^9 < 8 \times 10^9 < 10^{10}$ et le nombre d'habitants sur Terre (8 milliards) s'écrit avec 10 chiffres (partie entière du logarithme plus 1).
À retenir
Pour $b > 0$ : $\log(b) = y$ signifie exactement $10^y = b$.
S'entraîner sur définition du logarithme décimal
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Le niveau sonore $L$ (en dB) d'un son d'intensité $I$ (en W/m²) est donné par $L = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$ avec $I_0 = 10^{-12}$ W/m². 1) Calcule le niveau sonore d'un son d'intensité $I = 10^{-5}$ W/m². 2) Quel est le niveau sonore si cette intensité est multipliée par 2 ? (arrondir à l'unité)
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Le pH d'une solution est 3. Calcule la concentration en ions hydrogène $[H^+]$ sachant que $pH = -\log([H^+])$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme décimal (Mathématiques Terminale).