Inéquations avec logarithmes décimaux en Terminale
Inéquations avec logarithmes décimaux, c'est une notion de mathématiques du chapitre « Fonction logarithme décimal », au programme de Terminale. Voici le cours, un exemple et de quoi t'entraîner.
Inéquations avec logarithmes décimaux : le cours
La fonction $\log$ est strictement croissante sur $]0 \,; +\infty[$ : pour $a, b > 0$, $\log(a) < \log(b)$ équivaut à $a < b$. Pour résoudre $a^n < b$, on applique $\log$ puis on divise par $\log(a)$, en changeant le sens de l'inégalité si $\log(a) < 0$ (c'est-à-dire si $0 < a < 1$).
Exemple
Un chimiste veut que le pH d'une solution reste inférieur à 7 (neutre). Comme $pH = -\log([H^+])$, il faut $\log([H^+]) > -7$, c'est-à-dire $[H^+] > 10^{-7}$ mol/L. Autre exemple : $0{,}8^n < 0{,}1 \iff n \log(0{,}8) < \log(0{,}1) \iff n > \frac{\log(0{,}1)}{\log(0{,}8)} \approx 10{,}3$ car $\log(0{,}8) < 0$.
À retenir
La fonction $\log$ est croissante : si $\log(a) < \log(b)$ alors $a < b$ (avec $a, b > 0$). Diviser par un logarithme négatif change le sens de l'inégalité.
S'entraîner sur inéquations avec logarithmes décimaux
Fais l'exercice, puis demande au tuteur de te corriger pas à pas.
Exercice 1
Le niveau sonore $L$ (en dB) d'un son d'intensité $I$ (en W/m²) est donné par $L = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$ avec $I_0 = 10^{-12}$ W/m². 1) Calcule le niveau sonore d'un son d'intensité $I = 10^{-5}$ W/m². 2) Quel est le niveau sonore si cette intensité est multipliée par 2 ? (arrondir à l'unité)
Corrige cet exercice avec le tuteur →Exercice 2
Le pH d'une solution est 3. Calcule la concentration en ions hydrogène $[H^+]$ sachant que $pH = -\log([H^+])$.
Corrige cet exercice avec le tuteur →Cette notion fait partie du chapitre Fonction logarithme décimal (Mathématiques Terminale).